1.Среди действительных чисел 4; √21; 0; -1,333…; √400; 2,6; 15; 7,(12); 〖6/7; π;-3〗〖5/36〗 выберите иррациональные А) 7,(12) и √21 Б) π и -1,333…; В) √400 и 6/7 Г) √21 и π Д) √400 и √21
2. Укажите. Какому из интервалов действительных чисел принадлежит число √2
А) (0; 1,1) Б) (-0,2 ; 0,2) В) (1; 1,5) Г) (1,6; 1,9) Д) (2; 4)
5. Освободитесь от иррационального в знаменателе дроби33/(√17- √6)
6. Высота моста над рекой выражена числом √18 м . Сможет ли пройти под этим мостом речное судно, высота которого над уровнем воды 3,7 м?
7. Упростите выражение (√а/( √a+√b ) + √а/( √a - √b ) ) x (a √b -b√b)/( 2 )
8 Дана функция у = √х
а) Проходит ли график этой функции через точки А (0,04; 0,2) В (81; -9) С (54; 3√6?
б) Какие значения будет принимать данная функция, если х ϵ [0; 16]
в) Найдите значения аргумента, если у ϵ [7; 13]
В решении.
Объяснение:
Дана функция у=√х:
а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 3√5). Найдите значение а.
Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):
3√5 = √а
(3√5)² = (√а)²
9*5 = а
а=45;
б) проходит ли график этой функции через точки А(36; -6), B(0,81; 0,9).
Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть равна правой, то принадлежит, и наоборот.
1) А(36; -6)
-6 = ±√36
-6 = -6, проходит.
2) B(0,81; 0,9)
0,9 = ±√0,81
0,9 = 0,9, проходит.
в) Если х∈[4; 8], то какие значения будет принимать данная функция?
у= √х
у=√4=2;
у=√8=√4*2=2√2;
При х∈ [4; 8] у∈ [2; 2√2].
с) y∈ [6; 13]. Найдите значение аргумента.
6 = √х
(6)² = (√х)²
х=36;
13 = √х
(13)² = (√х)²
х=169;
При х∈ [36; 169] y∈ [6; 13].
В решении.
Объяснение:
а) Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть равна правой, то принадлежит, и наоборот.
у=√х
1) А(0,04; 0,2)
0,2 = √0,04
0,2 = 0,2, проходит.
2) В(81; -9)
-9 = ±√81
-9 = -9, проходит.
3) С(54; 3√6)
3√6 = √54
3√6 = √9*6
3√6 = 3√6, проходит.
б) х ∈ [0; 16]
y=√0 = 0;
y=√16 = 4;
При х ∈ [0; 16] у ∈ [0; 4].
в) у ∈ [7; 13]
у = √х
7=√х х=7² х=49;
13=√х х=13² х=169.
При х ∈ [49; 169] у ∈ [7; 13].