1. Сократите дробь:
а) (2а-4)/(3(а-2)) ; б) (15а^2)/2аb
2. Сложите дроби: 1/(3m+n)+1/(3m-n)
3. Выполните вычитание: 1/(2a-b)+1/(2a+b)
4. Выполнить умножение: 〖(a+3)〗^2/(2a-4)+(a^2-4)/(3a+9)
5. Выполните деление: (а^2-b^2)/(6a^2 b):(a+b)/3ab
6. Упростите выражение:
(x-y)/x - 5y/x^2 *(x^2-xy)/5y

D(y) = R (а что еще можно ждать от полинома?)

Найдем первые 2 производные:

y'=2*3x^2-3*2x-12*1-13=6x^2-6x-12

y''=12x-6

(пользуемся линейностью (c1*f+c2*g)'=c1*f'+c2*g' и формулой (x^r)'=r*x^(r-1))

Функция возрастает там, где ее производная неотрицательна. Решаем неравенство y'>=0:

6x^2-6x-12>=0

x^2-x-2>=0

(x-2)(x+1)>=0

x in (-infty,-1] U [2, +infty)

При таких х функция возрастает, тогда, очевидно, функция убывает на [-1, 2].

В точке x=-1 производная меняет знак с плюса на минус, поэтому это точка максимума. В точке x=2 всё наоборот, точка минимума.

Функция выпукла, если ее вторая производная неотрицательна.

y''>=0

12x-6>=0

2x>=1

x>=1/2

При x>=1/2 функция выпукла, при x<=1/2 функция вогнута. x=1/2 - точка перегиба.

8x^2   -   2/3   -   x   >0    Приравняем    левую   часть    нулю    и   решим   ур-е.

8x^2   -   x   -   2/3   =   0.    

x     =   1    +    V( 1   -   4*8*(-2/3))   =   1   +   V(1   +   64/3)   =   1   +   V 67/3

  1

x     =   1    -     V67/3

  2

Графиком    ф -  ии    у   =   8x^2    -     2/3    -    x     является   парабола,   

ветви   которой   направлены   вверх    поэтому    она    принимает  

отрицательные    значения     в   интервале

( 1   -    V67/3;      1    +     V67/3 )