1. Сколькими можно выбрать на роли Винни-Пуха, Пятачка, Ослика и Совы четырех из двенадцати актеров детского театра?
2. Из 14 участников собрания надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими это можно сделать?
3. Сколько четырёхзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1; 3; 5; 7; 9?
4. Найдите значения выражения:
а) 13!7! ∙ 6! ; б) 4! ∙ 5!10! ; в) 5! ∙ 8!10! ∙ 2! ;
Можно методом подбора найти эти числа.
11- сумма 5+6
А их произведение - 30.
Но если требуется вычислить их, следует составить систему:
|а+b=11
|ab=30
Выразим а через b
a=11-b
Подставим в выражение площади:
ab=(11-b)b
(11-b)b=30
Получится квадратное уравнение с теми же корнями:
Его решение даст тот же результат: 5 и 6. ( Вычисления давать ну буду, они простые)
Задача 2)
Полупериметр прямоугольника
42:2=21.
Методом подбора найдем числа 7 и 14.
Система:
|а+b=21
|ab=98
Дальнейшее решение по схеме, данной выше. Квадратное уравнение, корни 7 и 14
Задача 3)
Подбором числа в третьей задаче найти вряд ли получится, но в принципе решение ничем не отличается от предыдущих.
Один катет обозначим а, второй b
b=(а+41)
По т.Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
89²=а²+(а+41)²
89²=a²+a²+82а+ 41²
2a²+82а+ 6240
а²+41а-3120=0
корни уравнения ( катеты) 39 и 80
Найти площадь прямоугольного треугольника по формуле
S=ab:2 уже не составит труда.
Задание:
х₁+х₂=9
х₁*х₂=18
Составить задачу и найти х₁ и х₂.
Задача:
Мы с соседом любим кошек и держим несколько кошек каждый. Если наших кошек собрать вместе, то их будет 9. Если каждая кошка соседа принесет по 6 котят, то количество котят будет такое же, если бы количество соседских кошек умножить на количество моих кошек.
Сколько кошек у соседа и сколько - у меня?
Дано:
х₁ - кошки соседа
х₂ - мои кошки
Всего: 9 кошек
Каждая соседская кошка принесет по 6 котят:: х₁*6 котят:
По условию: х₁*6=х₁*х₂
Найти: 1) х₁=? кошек:
2) х₂=? кошек
{x₁+x₂=9
{x₁*6=x₁*x₂ => х₁=х₁; х₂=6
х₁+6=9
х₁=9-6
х₁=3
ответ: Два натуральных числа, сумма которых равна 9, а произведение 18, - это 3 и 6, или: у соседа 3 кошки, а у меня - 6.
Проверка:
х₁+х₂=9 => 3+6=9
x₁*6=x₁*x₂ => 3*6=18