1. Сколькими можно разместить пять различных книг на полке?

2. Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0, 1, 3, 6, 7, 9?

3. Из десяти членов команды надо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими это можно сделать?

4. Вычислите 3Р3 + 2А210 – С27.

5. Выпускники экономического института работают в трех различных компаниях: 17 человек – в банке, 23 – в фирме и 19 –в налоговой инспекции. Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник работает в фирме.

6. Мишень представляет собой три круга (один внутри другого), радиусы которых равны 3, 7 и 8 см. Стрелок выстрелил не целясь и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг, но не попал в маленький круг.

Чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться на 0 или 5

рассмотрим те числа, которые заканчиваются на 0
тогда при условии: каждое число не должно содержать одинаковых цифр
составляем числа:
на первом месте может стоять любая из цифр 1,5,8,9 - 4 варианта
на втором месте - любая из оставшихся ТРЕХ, (одну забрали на первое место) - 3 варианта
на третьем месте стоит 0
Всего таких чисел 4*3*1=12

рассмотрим те числа, которые заканчиваются на 5
тогда на первое место мы выберем любое из 1,8,9 (0 на первом месте стоять не может)
на второе место выберем из оставшихся двух и 0- всего 3 варианта
значит чисел всего 3*3*1=9

Тогда ВСЕГО 12+9=21

Треугольник ЕСF будет подобен треугольнику АЕD по двум углам (угол CEF равен углу AED, как вертикальные углы, угол ADE будет равен углу FCE, как накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых BC и AD секущей CD). В подобных треугольниках стороны пропорциональны, значит СF/AD = EC/ED. AB=CD=8 (как противоположные стороны параллелограмма). СD= EC+ED, а отсюда ED = CD-EC. Пусть EC=х, тогда CF/AD = х/8-х, 2/5=х/8-х, 5х=2(8-х), 7х=16, х= 2 целых 2/7. Значит, EC = 2 целых 2/7. Тогда ED=CD-EC=8-2 целых 2/7= 5 целых 5/7