Войти Регистрация Спроси ai-bota

1) sinx+√3cosx=2sin2x 2)cos3x+√3sin3x=-1

Показать ответ

Ответ:

coolmeen

17.06.2020 23:22

1) Умножим обе части уравнения на 1/2:

$\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt3}{2}cosx=sin2x \\\ cos\frac{\pi}{3}sinx+sin\frac{\pi}{3}cosx=sin2x \\\ sin(x+\frac{\pi}{3})-sin2x=0 \\\ 2sin\frac{x+\frac{\pi}{3}-2x}{2}cos\frac{x+\frac{\pi}{3}+2x}{2}=0 \\\ -sin(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6})cos(\frac{3x}{2}+\frac{\pi}{6})=0$

$sin(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}) = 0$ или $cos(\frac{3x}{2}+\frac{\pi}{6})=0$

$\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6} = \pi k$ или $\frac{3x}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+\pi n$

$\frac{x}{2}=\frac{\pi}{6} + \pi k \\\ x=\frac{\pi}{3} + 2\pi k$ или $\frac{3x}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+\pi n \\\ \frac{3x}{2}=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}+\pi n \\\ x=\frac{2\pi}{9}+\frac{2\pi n}{3}$

2) Умножим обе части уравнения на 1/2:

$\frac{1}{2}cos3x+\frac{\sqrt3}{2}sin3x=-\frac{1}{2} \\\ sin(3x+\frac{\pi}{6})=-\frac{1}{2} \\\ 3x+\frac{\pi}{6}=(-1)^{k+1}\frac{\pi}{6}+\pi k \\\ 3x=-\frac{\pi}{6}+(-1)^{k+1}\frac{\pi}{6}+\pi k \\\ x=-\frac{\pi}{18}+(-1)^{k+1}\frac{\pi}{18}+\frac{\pi k}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

dmtrysuraev

29.06.2022 07:40

Воспользуйтесь текстом «Ремонт комнаты», расположенным справа. Для ответа на вопрос отметьте нужный вариант ответа, а затем запишите решение.Новая электрическая проводка...

vadimsheglov0

12.12.2021 04:25

Упрости многочлен и найди его числовое значение: −dnd+d2n4dn+6,8, если d=2,n=1,6....

Gdvbfc

04.02.2021 09:48

Представить выражение в виде многочлена 1.(x+3)^2 2.(4-y)^2 3.(2m-5)^2 4.(7a+6b)^2 5.(x^3-x^2)^2 6.(p^2+q^4)^2 -4c^2) выражение 1.(x-4)^2-16 2.10a+(a-5)^2 3.(3m-7n)^2-(3m+7n)^2...

remizov011

04.02.2021 09:48

Вычеслите значение выражения -0,7•(-10)+90...

NastikLoVe22

04.02.2021 09:48

Ширина прямоугольника равна 60 мм, что составляет 0,3 от его длины. площадь этого прямоугольника равна: 1) 52 см в квадрате 2) 120 см в квадрате 3) 52 мм в квадрате...

ксюха280

02.05.2022 04:54

Найдите значение выражения (178-1130): 476...

СоНя2080

22.12.2020 16:13

Найди координаты точки пересечения графика функции y = 1,2x + 6 с осью абсцисс 10...

dehezy

08.05.2023 02:56

По подробней ! найдите значение выражения (√5-√2)^2...

адильхан9

12.06.2021 15:10

Квадратный трёхчлен сократите дроби а^2-a-56 a-8 a^2+6a-27 a+9...

serhius

17.02.2021 01:38

11.7 представьте в стандартном виде и назовите степени многочленов...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку