(1+sinx)(1+cosx)=1+sinx+cosx
1+sinx+cosx+sinxcosx =1+sinx+cosx
sinxcosx =0
корни уравнения принадлежащие отрезку от [0;2П]
sinx =0 х = 0, х = п, 2п.
cosx =0 х = п/2, х = 3п/2
1+cosx+sinx+sinxcosx=1+sinx+cosx
сокращаем
получаем 2 случая
sinx*cosx=0
1) sinx=0
x=pin, n∈Z
2) cosx=0
x=pi/2+pik, k ∈Z
отбор корней
1) 0≤πn≤2π
0≤n≤2
n=0, 1, 2
n=0⇒x=0
n=1⇒x=π
n=2⇒x=2π
2) 0≤pi/2+pik≤2π
0≤1/2+k≤2
0-1/2≤k≤2-1/2
-1/2≤k≤1,5
k=0, 1
k=0⇒x=π/2
k=1⇒x=π/2+π=3π/2
Б) 0; π/2; π; 3π/2; 2π
(1+sinx)(1+cosx)=1+sinx+cosx
1+sinx+cosx+sinxcosx =1+sinx+cosx
sinxcosx =0
корни уравнения принадлежащие отрезку от [0;2П]
sinx =0 х = 0, х = п, 2п.
cosx =0 х = п/2, х = 3п/2
(1+sinx)(1+cosx)=1+sinx+cosx
1+cosx+sinx+sinxcosx=1+sinx+cosx
сокращаем
получаем 2 случая
sinx*cosx=0
1) sinx=0
x=pin, n∈Z
2) cosx=0
x=pi/2+pik, k ∈Z
отбор корней
1) 0≤πn≤2π
0≤n≤2
n=0, 1, 2
n=0⇒x=0
n=1⇒x=π
n=2⇒x=2π
2) 0≤pi/2+pik≤2π
0≤1/2+k≤2
0-1/2≤k≤2-1/2
-1/2≤k≤1,5
k=0, 1
k=0⇒x=π/2
k=1⇒x=π/2+π=3π/2
x=pin, n∈Z
x=pi/2+pik, k ∈Z
Б) 0; π/2; π; 3π/2; 2π