1. Розв'яжи задачу.
а) у першому ящику було в 3 рази більше яблук, ніж у другому.
Після того як з першого ящика взяли 12 кг яблук, а в другий насипали
16 кг, то яблук у другому ящику стало вдвічі більше, ніж у першому.
Скільки яблук було в кожному ящику спочатку?
б) Батьку 28 років, а дочці — 4. Через скільки років батько буде
старший за дочку в чотири рази?
2.Виконай завдання.
Сума трьох послідовних натуральних чисел дорівнює 87. Знайди
ці числа.
Биквадратное уравнение.
Решается заменой переменной:
Если D >0, т.е.
уравнение имеет корни:
Обратный переход:
Уравнение x^2=с имеет корни, если c> 0, тогда корни противоположны по знаку
Чтобы корни данного уравнения были равны,
с=0
Это иррациональное уравнение.
При (3a+1) >0 оно не имеет корней.
При (3а+1) ≤0
возводим обе части уравнения в квадрат:
0=1 - неверно, нет таких значений а
Аналогично
При (3a+1) < 0 оно не имеет корней.
При (3а+1) ≥0
возводим обе части уравнения в квадрат:
0=1 - неверно, нет таких значений а
Если
, т.е ![9a^2+6a=0](/tpl/images/1360/6144/3502a.png)
При
уравнение принимает вид:
уравнение не имеет корней
При
уравнение принимает вид:
Уравнение 4-ой степени, значит
О т в е т. При![a=-\frac{2}{3}](/tpl/images/1360/6144/b4f60.png)
√61
Объяснение:
Найдём производную относительно x (то есть представим выражение как функцию z с параметром y):
Аналогично найдём производную относительно y:
Найдём точки экстремума. Для этого обе производные должны быть одновременно равны нулю:
Выразим y² из первого уравнения:
Левая часть положительна (нулём быть не может, так как она была в знаменателе), значит, и правая часть положительна:
Выразим x² из второго уравнения (уравнения практически одинаковые, поэтому некоторые преобразования я опущу):
Подставим
:
Так как 0 < x < 3, в данном случае корней нет.
Подставим
:
Так как 0 < x < 3, подходит только один корень
.
Исследуем знаки производной относительно x при
. При
, например, при
, производная имеет знак:
Производная имеет знак минус. При
, например, при x = 1, производная имеет знак:
Производная имеет знак плюс. Значит,
— точка минимума.
Аналогично исследуем знаки производной относительно y при
. При
, например, при
, производная имеет знак:
Производная имеет знак минус. При
, например, при y = 1, производная имеет знак:
Производная имеет знак плюс. Значит,
— точка минимума.
Значит,
— точка минимума всей функции. Значение выражения в данной точке равно: