1. Розв'яжіть квадратне рівняння:
а) х2 – 5х + 4 = 0; б) у2 + 9у = 0; в) 2t2 – 72 = 0; г) 7z2 – z – 8 = 0
2. При яких значеннях t виконується рівність: ?
3. Один із коренів рівняння y2 – y – b = 0 дорівнює 4. Знайдіть другий корінь і число (коефіцієнт) b.
4. Складіть квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, якщо корені цього рівняння дорівнюють: і -1
5. Не розв'язуючи рівняння 3x2 – 7x – 11 = 0, знайдіть значення виразу
1) ; 2) .
6. Розкладіть на множники квадратний тричлен:
а) х2 – 9х – 10; б) 3х2 – 8х – 3
7. Скоротіть дріб (2x^2+х-6)/(4х-8)
ответ: 4/9
Объяснение :Значение параметра а, при котором уравнение |x²-3ax|=a, имеет три корня ровно.
Решение.
Значение параметра а >0 так как при a<0 уравнение не имеет решения.
x²-3ax - является уравнением параболы с ветвями направленными вверх и пересекающей ось Ох в точках (0;0) и (3а;0). Так как а>0 то вторая точка находится в первой четверти координатной плоскости. Модуль выражения x²-3ax -является той же параболой у которой участок параболы находящийся ниже оси Ох зеркально отображен вверх над осью Ох.
Данное уравнение имеет только три решения если прямая у =а пересекает ветви параболы у =x²-3ax и одновременно касается вершины параболы на участке 0<x<3a(зеркально отображенном относительно оси Ох).
Найдем координаты (xo;yo) вершины параболы у =x²-3ax
xo = 1,5a
yo = (1,5)²a² -3*1,5a = -1,5²a²
Вершина нашей параболы у =|x²-3ax| находится в точке
xo = 1,5a
yo = |-1,5²a²| =1,5²a² =(3/2)²a² =(9/4)a² =9a²/4
Так как прямая у=a касается вершины параболы то запишем уравнение
9a²/4 =а
9а/4 =1
a = 4/9
ответ: 4/9
Hackercrime (✷‿✷) (◔‿◔) (╯︵╰,) o(╥﹏╥)o (╯︵╰,) o(╥﹏╥)o (╯︵╰,) U^ェ^U (╯︵╰,) (◔‿◔) (╯︵╰,) o(╥﹏╥)o (✷‿✷) o(╥﹏╥)o (. ❛ ᴗ ❛.) o(╥﹏╥)o (. ❛ ᴗ ❛.) (◠‿◕) (✪‿✪) o(╥﹏╥)o (✪‿✪) o(╥﹏╥)o (✷‿✷) (。◕‿◕。) (╯︵╰,) o(╥﹏╥)o (╯︵╰,) U^ェ^U (╯︵╰,) o(╥﹏╥)o (╯︵╰,) (ง'-̀̀'́)ง (╯︵╰,) o(╥﹏╥)o (╯︵╰,) U^ェ^U (╯︵╰,) U^ェ^U (╯︵╰,) o(╥﹏╥)o (✷‿✷) o(╥﹏╥)o (✷‿✷) \(^_^)/ o(╥﹏╥)o (✷‿✷) (✷‿✷) (◔‿◔) (. ❛ ᴗ ❛.) o(╥﹏╥)o (✷‿✷) U^ェ^U (✷‿✷) (。◕‿◕。) (╯︵╰,) (◔‿◔) (. ❛ ᴗ ❛.) (。◕‿◕。) (✪‿✪) \(^_^)/ (◉‿◉) (◠‿◕) (✷‿✷) (ง'-̀̀'́)ง (╯︵╰,) U^ェ^U ฅ^•ﻌ•^ฅ U^ェ^U (T_T) (◔‿◔)