Войти Регистрация Спроси ai-bota

1. решите введения дополнительного аргумента уравнение:
sin2x+cos2x+1=0
2. решите уравнение понижения степени уравнения:
cos² x + cos²2x - cos²3x - cos²4x=0

Показать ответ

Ответ:

arsenumerbekov

10.10.2020 13:17

$1)\; \; sin2x+cos2x+1=0\\\\sin2x+cos2x=-1\; |:\sqrt2\\\\\frac{1}{\sqrt2}\cdot sin2x+\frac{1}{\sqrt2}\cdot cos2x=-\frac{1}{\sqrt2}\\\\\star \; \; \frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}=sin\frac{\pi}{4}=cos\frac{\pi}{4}\; \; \star \\\\cos\frac{\pi}{4}\cdot sin2x+sin\frac{\pi}{4}\cdot cos2x=-\frac{\sqrt2}{2}\\\\sin(2x+\frac{\pi}{4})=-\frac{\sqrt2}{2}\\\\2x+\frac{\pi}{4}=(-1)^{n}\cdot (-\frac{\pi}{4})+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\2x=-\frac{\pi}{4}+(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{4}+\pi n=\frac{\pi}{4}\cdot ((-1)^{n+1}-1)+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{8}\cdot ((-1)^{n+1}-1)+\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z$

$2)\; \; cos^2x+cos^22x-cos^23x-cos^24x=0\\\\\frac{1+cos2x}{2}+\frac{1+cos4x}{2}-\frac{1+cos6x}{2}-\frac{1+cos8x}{2}=0\\\\\frac{1}{2}+\frac{cos2x}{2}+\frac{1}{2}+\frac{cos4x}{2}-\frac{1}{2}-\frac{cos6x}{2}-\frac{1}{2}-\frac{cos8x}{2}=0\, |\cdot 2\\\\cos2x+cos4x-cos6x-cos8x=0\\\\(cos2x-cos8x)+(cos4x-cos6x)=0\\\\2sin5x\cdot sin3x+2sin5x\cdot sinx=0\\\\2sin5x\cdot (sin3x+sinx)=0\\\\2sin5x\cdot 2sin2x\cdot cosx=0\\\\a)\; \; sin5x=0\; ,\; \; 5x=\pi n\; ,\; \; x=\frac{\pi n}{5}\; ,\; n\in Z$

$b)\; \; sin2x=0\; ,\; \; 2x=\pi k\; ,\; \; x=\frac{\pi k}{2}\; ,\; k\in Z\\\\c)\; \; cosx=0\; ,\; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi l\; ,\; l\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\frac{\pi n}{5}\; ,\; \; x=\frac{\pi k}{2}\; ,\; \; n,k\in Z\; .$

P.S. Серия решений с) входит в серию решений b) .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

инглишер

23.04.2020 07:40

Постройте график линейной функции у=-2х найдите по графику значение аргумента при у=-4; 1; 2...

тони2006

23.04.2020 07:40

Найдите x,если lg x=2lg5-3lg2-0,5lg625+0,25lg256...

Kseniya20071

23.04.2020 07:40

Дан треугольник авс точка m ∈ ав см-бессектриса угла авс ас=вс доказать треугольник амс=треугольнику вмс...

gfsfsdcxz

17.02.2022 10:22

На представленных графиках видно результаты работы агентства «Корона» по трём новым товарам для интернет-магазина в 2019 году — «тренажёр», «витамины», «фитнес-программа». На вертикальной...

Клер11330

30.10.2022 23:14

На представленных графиках видно результаты работы агентства «Корона» по трём новым товарам для интернет-магазина в 2019 году — «тренажёр», «витамины», «фитнес-программа». На вертикальной...

Sofochka1309

12.03.2022 22:37

На представленных графиках видно результаты работы агентства «Корона» по трём новым товарам для интернет-магазина в 2019 году — «тренажёр», «витамины», «фитнес-программа». На вертикальной...

денис9645

15.09.2022 09:45

На представленных графиках видно результаты работы агентства «Корона» по трём новым товарам для интернет-магазина в 2019 году — «тренажёр», «витамины», «фитнес-программа». На вертикальной...

Димооон1

31.08.2022 04:12

Y=1/2x а) найти значение аргумента, если значение функции равно 5 б) найти значение функции, если значение аргумента равно -10 в) какие из точек графика этой функции: ; 0), b-(4;...

serenovanuria03

09.05.2022 15:34

Разложение на множители суммы и разности кубов a^4-b^6 0,01c^2-d^8 0,81y^10-400z^12 -1+49a^4b^8 1x1\7m^2n^2-1x11\25a^6b^2...

rororo5209

03.12.2020 07:45

Cos 105° + cos 100° + cos 95° (запишите в виде произведения)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку