1) решите уравнение ∣1+3x∣−∣x−1∣=2−x. в ответе укажите модуль меньшего корня уравнения 2) при каких значениях параметра a уравнение ∣x−1∣=ax+1 имеет два решения?
|x-1|=ax+1 1 1) x≤1 -x+1=ax+1 ax+x=0 x(a+1)=0 x=0 при любом а∈(-∞;+∞) 2) x>1 x-1=ax+1 x-ax=2 x(1-a)=2 x=2/(1-a) при а≠1 ответ: при а∈(-∞;1)∨(1;+∞) уравнение имеет два решения
3|1/3 +x|-|x-1|=2-x
-1/31--
1) x≤-1/3
-1-3x+x-1=2-x
-x=4
x=4∈(-∞;-1/3]
2) -1/3 < x ≤ 1
1+3x+x-1=2-x
5x=2
x=0,4∈(-1/3;1]
3) x>1
1+3x-x+1=2-x
3x=0
x=0∉(1;+∞)
|0,4|=0,4
|4|=4
|0,4|<|4|
0,4 < 4
ответ: 0,4
|x-1|=ax+1
1
1) x≤1
-x+1=ax+1
ax+x=0
x(a+1)=0
x=0 при любом а∈(-∞;+∞)
2) x>1
x-1=ax+1
x-ax=2
x(1-a)=2
x=2/(1-a) при а≠1
ответ: при а∈(-∞;1)∨(1;+∞) уравнение имеет два решения