1.Решите тригонометрическое уравнение: cos x = -1/2 2. Найдите производную функции: f(x) =x^4 +4x+3 3. Найдите наибольшее и наименьшее значение: f(x) =x^4-8x^2-9 на отрезке [0;3] 4. Найдите первообразную: y = 12x^3 +8x-1

а) 4x² - 4x - 15 < 0

D = b² - 4ac = 16 + 4*4*15 = 16 + 240 = 256

x₁ = (-b + √D) / 2a = (4 + 16) / 8 = 20 / 8 = 2,5

x₂ = (-b - √D) / 2a = (4 - 16) / 8 = -12 / 8 = -1,5

(x - 2,5)(х + 1,5) < 0

{ x < 2,5

{ x < -1,5

ответ: (-1,5; 2,5)

б) x² - 81 > 0

(x - 9)(x + 9) > 0

{ x > -9

{ x > 9

ответ: (-9; 9)

в) x² < 1,7х

x² - 1,7х < 0

х(x - 1,7) < 0

{ x < 0

{ x < 1,7

ответ: (0; 1,7)

г) x( x + 3) - 6 < 3 (x + 1)

x² + 3x - 6 - 3x - 3 < 0

x² - 9 < 0

(x - 3)(x + 3) < 0

{ x < -3

{ x < 3

ответ: (-3; 3)

составим таблицу:

    скорость    время    расстояние

1     х                ?              18

2     х-1             ?              18             , но мы знаем, что второй пришел позже на 54 минуты, т.е. 54/60 часа.

составим уравнение:

18/х+54/60=18/(х-1)   приводим к общему знаменателю 

18*60*(х-1) + 54*х*(х-1)=18*60*х

1080х-1080+54(х)^2-54х=1080х

-1080+54(х)^2-54х=0

находим дисриминант, он равен 236196, находим его корень , он равен 486

находим корни уравнения:

х1=(54-486)/108 = -4 корень не подходит, т.к. отрицательный.

х2=(54+486)/108=5(км/ч) -это скорость первого туриста, 

найдем скорость 2-го туриста, для этого нужна из скорости 1-го туриста отнять 1 : 5-1=4(км/ч)