1. Решите неравенства. Соотнесите свои ответы с названиями промежутков.
1) х 2 +2х+10 ˃ 0;
2) х 2 -12х+36 ≤ 0;
3) х 2 +3х+2 ≥ 0;
4) х 2 - 9 ≤ 0;
a) Неравенство не имеет решений
b) Решением неравенства является вся числовая прямая
c) Решением неравенства является одна точка.
d) Решением неравенства является закрытый промежуток.
e) Решением неравенства является открытый промежуток.
f) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
В текстовых задачках нужно вводить переменную X, то что вопрос спрашивается
Узнаем какую скорость хотел изначально(планировал)
T*V=S
80/x - время за которое он планировал
80/10+x - время за которое он в итоге
>>>Он был остановлен у сфетафора на 16 мин(по условию задачи)
>>>16 минут переводим в часы, по скольку скорость в часах т.е делим на 60
16/60 сокращаем на 4
4/15
>>>составляем уровнение, чтобы найти скорость по графику
80/x - 80/x+10=4/15
80(10+x) - 80x / x(10+x)= 4/15
800+80x-80x / 10x + x^2 = 4/15
>>> 80x сокращается
800 / 10x+x^2 = 4/15
>>> переуножаем дробь крест на крест.
800*15=40x + 4x^2
4x^2 + 40x - 12000=0
>>> делим обе части на 4
x^2 +10x - 3000=0
>>> Находим через дискриминант x
D=b^2-4ac=100-4=12100
x1; x2 = -b ± Корень из дискриминанта / 2a
x1 = -10-110/2= -60
(по скольку это скорость оно минусом не может ровняться)
x2 = -10+110/2 = 50
ответ: 50км/x
Такая-то наркомания
Случай 1. 5x - 4a > 0, т.е x > 4a/5, тогда
2ax + 3 < 20x - 16a
x(20-2a) > 16a + 3
подслучай А1. 20 - 2a > 0, т.е. a<10, тогда
x > (16a + 3) / (20 - 2a)
т.к. икс должен быть больше 4a/5, посмотрим при каких а (16a+3)/(20-2a) > 4a/5
не забываем что a<10
80a+15 > 80a - 8a^2
8a^2 > -15
видно что для всех а это выполняется
значит при a<10 x > (16a+3)/(20-2a) это часть ответа
подслучай Б1. 20-2a < 0, т.е. a>10, тогда
x < (16a + 3) / (20 - 2a)
т.к. икс должен быть больше 4a/5, посмотрим при каких а (16a+3)/(20-2a) > 4a/5
не забываем что a>10
80a+15 < 80a - 8a^2
8a^2 < -15
видно что ни при каких а не выполняется
подслучай В1. 20-2a = 0, т.е. a = 10
x(20-2*10) > 16*10 + 3
x* 0 > 163, видно что решений нет
Случай 2. 5x - 4a < 0, т.е x < 4a/5, тогда
2ax + 3 > 20x - 16a
x(20-2a) < 16a + 3
подслучай А2. 20 - 2a > 0, т.е. a<10, тогда
x < (16a + 3) / (20 - 2a)
т.к. икс должен быть меньше 4a/5, посмотрим при каких а (16a+3)/(20-2a) > 4a/5
не забываем что a<10
80a+15 > 80a - 8a^2
8a^2 > -15
видно что для всех а это выполняется
значит при a<10 x < 4a/5 это часть ответа
подслучай Б2. 20-2a < 0, т.е. a>10, тогда
x > (16a + 3) / (20 - 2a)
т.к. икс должен быть меньше 4a/5, посмотрим при каких а (16a+3)/(20-2a) < 4a/5
не забываем что a>10
80a+15 > 80a - 8a^2
8a^2 > -15
видно что для любых а выполняется, значит при а > 10 4a/5 > x > (16a + 3) / (20 - 2a) это часть ответа.
подслучай В2. 20-2a = 0, т.е. a = 10
x(20-2*10) < 16*10 + 3
x* 0 < 163, видно для любого икса выполняется, а учитывая что икс должен быть меньше 4a/5 получается что x < 4*10/5, т.е. x < 8 при а = 10 и это часть ответа.
Объединяем все найденные решения и получаем ответ.
при а = 10 x < 8
при a < 10 x > (16a + 3) / (20 - 2a), x < 4a/5
при а > 10 4a/5 > x > (16a + 3) / (20 - 2a)