1. Решить системы неравенств:

а) {x≤3, б) {3x+12>4x-1,
{x>2 {7-2x≤10-3x

в) {2x-9>6x+1,
{-x/2<2

2.Найти целые решения системы неравенств:

{14-4x≥3(2-x),
{3,5+x+1/4≤2x

3.Решить неравенство:

а)-4<-4x≤24; б)-12<2x<14.

1.

а)x∈(2, 3];

б)x∈(-∞, 3];

в)x∈(-4, -2,5).

2.x∈[3,75, 8]

Целые решения системы неравенств: 4,5,6,7,8.

3.

а)x∈[-6, 1);

б)x∈(-6, 7)

Объяснение:

1. Решить системы неравенств:

а)x≤3,          

  x>2

x∈(2, 3]

Первое неравенство нестрогое, скобка квадратная.                

б)3x+12>4x-1

  7-2x≤10-3x

Первое неравенство:

3x+12>4x-1

3x-4x> -1-12

-x> -13

x<13 знак меняется

х∈(-∞, 13)

Неравенство строгое, скобки круглые.

Второе неравенство:

7-2x≤10-3x

-2x+3x<=10-7

x<=3

х∈(-∞, 3]

Неравенство нестрогое, скобка квадратная. У знаков бесконечности скобка всегда круглая.

Теперь нужно на числовой оси отметить оба интервала, чтобы найти пересечение, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.

Пересечение (общее решение) x∈(-∞, 3]

Это и есть решение системы неравенств.

в)2x-9>6x+1

 -x/2<2

Первое неравенство:

2x-9>6x+1

2х-6х>1+9

-4x>10

x< -2,5

x∈(-∞, -2,5) интервал решений первого неравенства.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Второе неравенство:

-x/2<2

-х<4

x> -4 знак меняется

x∈(-4, +∞) интервал решений первого неравенства.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Пересечение (общее решение) x∈(-4, -2,5)

Это и есть решение системы неравенств.

2. Найти целые решения системы неравенств:  

14-4x≥3(2-x)

3,5+x+1/4≤2x

Первое неравенство:

14-4x≥3(2-x)

14-4x>=6-3x

-4x+3x>=6-14

-x>= -8

x<=8 знак меняется

х∈(-∞, 8] интервал решений первого неравенства.

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, число 8 входит в решения неравенства.

Второе неравенство:

3,5+x+1/4≤2x

3,5+х+0,25<=2x

x-2x<= -3,75

-x<= -3,75

x>=3,75 знак меняется

x∈[3,75, +∞) интервал решений второго неравенства.

Неравенство нестрогое, скобка квадратная.

Пересечение (решение системы) x∈[3,75, 8]

Целые решения системы неравенств: 4,5,6,7,8(входит).

3. Решить неравенство:

а)-4<-4x≤24;

Двойные неравенства решаются системой:

-4< -4x

-4x<=24

Первое неравенство:

-4< -4x

4х<4

x<1

x∈ (-∞, 1) интервал решений первого неравенства.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Второе неравенство:

-4x<=24

x>= -6

x∈[-6, +∞)  интервал решений второго неравенства.

Неравенство нестрогое, скобка квадратная.

Пересечение (решение системы неравенств)  x∈[-6, 1)

б)-12<2x<14  (Схема та же, что в предыдущем решении).

-12<2x

2x<14

-2x<12

x<7

x> -6 знак меняется

x<7

x∈(-6, 7)