1. Решить систему неравенств :
3х+1,5≥0
{6х-7,5 ≤0
2. У выражения: а). (3+√2)*(3+√2)
б). (√7-√3)*(√7+√3)
3. Решить квадратные уравнения:
а). 2х2-х=0
б). 7х2=0,07
в). х2+9х+8=0
г). 16х2-24х+9=0
х+у2=4
4. Решить систему уравнений: { х-у2= -6
5. Решить задачу:
Площадь прямоугольного участка земли составляет 384 м кв. Найти длину и ширину участка , если ширина на 8 м меньше длины.
6. Решить неравенства:
а) (х+2) (х-11)>0 в).4х2-12х+9≤0
б) х2+8х>0
Алгоритм решения подобной системы прост:Решить первое неравенство, найти его промежутки значений.Решить второе неравенство, найти промежутки значений второго неравенства.Найти пересечение двух множеств значений
а квадратных неравенств
Алгоритм решения этой системы абсолютно аналогичен алгоритму при решении системы линейных неравенств:Решить первое неравенство, найти его промежутки значений.Решить второе неравенство, найти промежутки значений второго неравенства.Найти пересечение двух множеств значений
y`=–y/(2√xy–x)
Делим и числитель и знаменатель дроби справа на х:
y`=(y/x)/(2√x/y–1)
Справа функция, зависящая от (y/x)
Значит, это однородное уравнение первой степени
Решается заменой
y/x=u
y=x·u
y`=x`·u+x·u`
x`=1
y`=u+x·u`
u+xu`=–(xu)/(2√x·ux–x)
Это уравнение с разделяющимися переменными
не нравится.
Громоздко.
Поскольку переменные х и у равноправны, то можно сделать и так:
dx/dy=x`
y·x`=–2√xy+x
x`=–2√x/y+(x/y)
Замена лучше так:
x/y=u
x=u·y
x`=u`·y+u·y` ( y`=1)
x`=u`·y+u
тогда
u`·y+u=–2√u+(u)
u`·y=–2√u – уравнение с разделяющимися переменными
y·du=–2√udy
du/2√u=–dy/y
Интегрируем:
∫ du/2√u=– ∫ dy/y
√u=–lny+c
или вместо c лучше написать lnC
√u=–lny+lnC
√u=ln(C/y)
C/y=e^(√u
u=x/y
С/у=e√x/y – общее решение