1) Реши уравнение - 22sin^2 x+sin2x−14cos^2 x=3 и посчитай кол-во корней на промежутке [3π;13π/2]
2) Реши уравнение - sin πx/5 + 1 =cos πx/10 + √2 cos( πx/10 − π/4 ) и укажи количество корней, принадлежащих отрезку [√10-51; 51-√10]

Для гиперболы просто,она либо возрастает, либо убывает,если ветка возрастает, то, большему значению аргумента соответствует большее значение функции хмакс-->хмакс, и наоборот,если функция  убыает, то меньшему значению аргумента соответствует большее значение функции и меньшему значению аргумента соответствует большее значение функции. У параболы на куске  аргументов функция может менять своё поведение, поэтому желательно найти координаты вершины и смотреть, если у неё ветви вниз, то максимальное значение функции на области определения функции вершина параболы, а если ветви вверх, то минимальное значение вторая координата вершины параболы.

Это всё в книге твоей должно быть написано полностью и вполне понятно.. ну ладно)
это основывается на периодичности и чётности тригонометрических функций. посмотри на картинку, там немного объясняется. 
ну вот, у тебя есть cos (31П/4). зная, что cos - это периодичная функция, значит, что через каждые 360 градусов (каждые 2П периода) значение cos A не изменяется, то есть cos(A+2П)=cosA. значит, наш угол (31П/4) мы должны расписать, как: (28П/4 + 3П/4)=(7П + 3П/4) = (6П + П + 3П/4) 
тогда: cos(6П + П + 3П/4) = cos(П+3П/4)= -cos(3П/4)= 0.
следующий: 
sin(27П/4)=sin(24П/4 + 3П/4)=sin(6П+3П/4)=sin(3П/4)=-1.
если коротко, то все 2П, 4П, 6П... 100П и т.д мы просто убираем (не учитываем).