№1 . разложить на множители (представьте в виде произведения двучленов).
a2 – 9
4 – y2
9x2 – 4
9a2 – 16m2
b2 + 1
9 – b4
48m2 – n2
36m6 – 49k4n2
№ 2 выполнить умножение (произведение разности и суммы двух выражений пример: (a-b)(a+b)=a²+ab-ab-b²=a²-b²).
(x –y)(x +y)
(2x – 1)(2x+1)
(8c + 9d)(8c – 9d)
(1 – 3k)(1 +3k)
(a2-3)(a2+3)
(y-a2)(y+a2)
(b3-c)(b3 +c)
(m2-p3)(m2+p3)
Пусть cos2x=y
y²+5y=0
y(y+5)=0
y=0 y+5=0
y=-5
cos2x=0
2x=π +πn
2
x=π + πn
4 2
cos2x=-5
Так как -5<-1, то уравнение не имеет решений
ответ: π + πn
4 2
б) -sin²7x + 2sin7x=0
sin7x(2-sin7x)=0
sin7x=0 2-sin7x=0
7x=πn -sin7x=-2
x=πn sin7x=2
7 так как 2>1, то уравнение не имеет решений
ответ: πn
7
в) cos4x=√3
2
4x=+arccos√3 +2πn
2
4x=+ π + 2πn
6
x=+ π + πn
24 2
ответ: + π +πn
24 2
г) 4sinxcosx-8=0
2(2sinxcosx-4)=0
2(sin2x-4)=0
sin2x-4=0
sin2x=4
так как 4>1, то уравнение не имеет решений
ответ: нет решений
log(3)x+1\log(3)x-2,5≥0
приведём к общему знаменателю
log²(3)x-2,5log(3)x+1≥0 ОДЗ:х>0
введём замену переменной , пусть log(3)x=t
t²-2,5t+1≥0 умножим каждый член уравнения на 2
2t²-5t+2≥0 D=25-16=9 t1=1\2 t2=2
log(3)x=1\2
x=√3
log(3)x=2
x=9
на числовой прямой отметим точки √3 и 9 ( закрашенные , так как они принадлежат промежутку). Прямая разбивается на на 3 промежутка :
(-∞;√3] [√3 ; 9] [9 ; ∞)
положительное значение с учётом ОДЗ приобретает на промежутке х∈(0;√3] и [9;∞)