1. Рівняння x 2 +8x-7=0 є:
незведеним
зведеним
2. Знайди найбільший корінь квадратного рівняння x 2 =15.
Відповідь:
корінь квадратний з 30
корінь квадратний з 15
корінь квадратний з 15 2
мінус корінь квадратний з 15
3. Розв'яжи неповне квадратне рівняння: 5x2 +35x=0
(Першим вводь більший корінь)
Корені: x= x=
4.Знайди корені неповного квадратного рівняння 2x 2 −8=0.
(Спочатку зазначай більший корінь)
x= x=
5.Розв'яжи неповне квадратне рівняння: 5x 2 −15x=0
(Першим вводь менший корінь)
Корені: x= x=
6.Розв'яжи рівняння: (x−3)(x+12)=0
Відповідь: x1=;x2=
7.При яких значеннях p рівняння x 2 +px+36=0 має корінь, що дорівнює 6 ?
(Відповідь округли до сотих)
Відповідь: p=
8. Розв'яжи задачу
Площа круга дорівнює 46 см 2 . Знайди радіус кола.
Відповідь: r = см
Постройте график функции у=х²+4х-2
Уравнение графика параболы со смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.
Найдём координаты вершины параболы (для построения):
х₀= -b/2a= -4/2= -2
y₀= (-2)²+ 4*(-2) -2 =4 -8 -2= -6
Координаты вершины параболы (-2; -6)
Нужны дополнительные точки для построения графика. Придаём значения х, получаем значения у, составляем таблицу:
х -5 -4 -3 -2 -1 0 1
у 3 -2 -5 -6 -5 -2 3
По найденным точкам можно построить график параболы.
а)Подставляем в уравнение значение х=1,5 получаем у:
у=х²+4х-2
у= (1,5)² + 4*1,5 -2= 2,25+6-2= 6,25
б)Наоборот, заменяем у на 4:
у=х²+4х-2
х²+4х-2=4
х²+4х-6=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(-4±√16+24)2
х₁,₂=(-4±√40)2
х₁,₂=(-4±6,3)2
х₁=5,15
х₂=1,15
в)у=х²+4х-2
y <0
х²+4х-2<0
Решаем, как квадратное уравнение:
х²+4х-2=0
х₁,₂=(-4±√16+8)2
х₁,₂=(-4±√24)2
х₁,₂=(-4±4,9)2
х₁= -4,45
х₂= 0,45
у(х) <0 при -4,45 < х < 0,45
г)Функция возрастает на промежутке ( -2; ∞)
Решение: Для решения данной задачи введем переменную "Х", через которую обозначим искомую нами скорость моторной лодки. Тогда, по условию задачи, составим следующее уравнение: 10/(Х + 3) + 12/(Х - 3) = 2. Решая данное уравнение, получаем следующее 10 (Х - 3) + 12 (Х + 3) = 2 (Х + 3)(Х - 3) или 10Х - 30 + 12Х + 36 = 2 (Х^2 - 9). В результате сокращений, получаем квадратное уравнение Х^2 -11Х - 12 = 0. Решая квадратное уравнение, получаем два корня -1 и 12. Так как скорость не может быть величиной отрицательной, то скорость моторной лодки будет равна 12 км/ч.