1. продолжительность выполнения (в часах) по результатам опроса30 учащихся в таблице: 2,5 1,3 2,6 2,4 1,8 3,7 0,8 2,6 1,2 3,23,3 1,7 2,0 3,8 2,9 1,1 2,1 1,0 2,4 2,80,7 1,4 0,9 2,5 2,1 1,8 1,3 3,9 2,8 3,0a) представьте данные в виде интервальной таблицы частот с интервалом в 1 час; b) найдите процент учащихся, которые выполняют более трехчасов.
Решение
Чтобы избавиться от знака корня, возведем обе части во вторую степень и получим слева просто x+3, а справа сокращенное умножение квадрата суммы:
Приведем подобные члены и вычислим квадратное уравнение, приравняв результат к нулю:
График функции - парабола. Ветви вниз, так как коэффициент при .
Найдем корни квадратного уравнения:
Корни квадратного уравнения - точки пересечения с осью X.
Так как условие неравенства - больше или равно, то интервал включает в себя значения корней уравнения.
ответ: а) [-3;-2]
0: 1; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0
1: 1/2; 1/2; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0
2: 1/4; 2/4; 1/4; 0; 0; 0; 0; 0; 0
3: 1/8; 3/8; 3/8; 1/8; 0; 0; 0; 0; 0
4: 1/16; 4/16; 6/16; 4/16; 1/16; 0; 0; 0; 0
5: 1/32; 5/32; 10/32; 10/32; 5/32; 1/32; 0; 0; 0
6: 1/64; 6/64; 15/64; 20/64; 15/64; 6/64; 1/64; 0; 0
7: 1/128; 7/128; 21/128; 35/128; 35/128; 21/128; 7/128; 1/128; 0
8: 1/256; 8/256; 28/256; 56/256; 70/256; 56/256; 28/256; 8/256; 1/256
Обрати внимание: знаменатели - это 2 в степени шага,
а числители - биномиальные коэффициенты разложения (a + b)^n
В 7 бочке стало 28/256 = 7/64 = 0,109375 ~ 0,11