1. Принадлежит ли графику функции y = 2х2 + 2 точка:
1) A (0;2)
2) B(-1; 2); 3) C(-2; 10);4) D (2; 10)?
2. Функция задана формулой у = х2-4, где -3<x< 2.
1) Составьте таблицу значений функции с шагом 1.
2) Постройте график функции, пользуясь составленной
таблицей.
3) Пользуясь графиком функции, найдите, при каких
значениях аргумента значения функции отрицательны.
3.Не выполняя построения, найдите координаты точек пере-
сечения с осями координат графика функции
f'(x)=4/3*(3-x)^3+4x/3*3(3-x)^2*(-1)=(3-x)^2*(4/3*(3-x)-4x/3*3)=(x-3)^2*(4-16/3*x)=-16/3*(x-3)^2*(x-3/4)
Нули производной: x=3, x=3/4.
f'(x) + - -
3/4 3 >x
f(x) возрастает убывает убывает
Отсюда следует, что максимум функции достигается при x=3/4.
При пересечении функции прямой y=m будет более одной точки в том случае, когда прямая y=m лежит ниже максимума f(x) - так она будет пересекать f(x) ровно в двух точках. Отсюда m < f(3/4)
f(3/4)=4/3*3/4*(3-3/4)^3=(9/4)^3=729/64
m<729/64
Возьмем приближенно![\pi \approx3.14](/tpl/images/0942/9902/0b816.png)
Рассмотрим число
. На числовой окружности этому числу соответствует та же точка, что и числу
:
Зная, что
и
, получаем, что число
располагается в 3 четверти. Значит, можно сказать о знаках тригонометрических функций: косинус и синус - отрицательный, тангенс и котангенс - положительный. Остается сравнить между собой данные две пары.
Заметим, что число
располагается ближе к числу
, так как
.
Зарисуем схематично число в 3 четверти, расположенное ближе к числу
. По рисунку определим, что косинус такого числа (координата х) меньше синуса (координата y):
Рассмотрим тангенс. Так как тангенс положительный, то заменим отношение синуса к косинусу отношением их модулей:
Зная, что
, получим, что
, соответственно дробь
правильная, значит
. Тогда, так как котангенс есть величина, обратная тангенсу, то
.
Итоговая цепочка:![\cos10](/tpl/images/0942/9902/8caa4.png)