Пусть х км/ч скорость автомобиля, а расстояние от А до С равно 2у. Составим модель движения от А до С. Автомобиль ехал 2у/х , а мотоциклист проехал 2у/100, поскольку они встретились, но автомобиль ехал на 90 минут( 1,5 ч) дольше то: 2у/х - 1,5 = 2у/100 Теперь составим модель движения от А до Б. Автомобиль ехал 120/х часов, а мотоциклист доехал до С и проехал еще половину пути АС, т.е. 3у/100 часов. Составим второе уравнение: 120/х - 1,5 = 3у/100 Решаем систему методом подстановки: 120/х=3у/100 + 1,5 120/х = (3у + 150)\100 х = 120*100/(3у + 150) подставим значение х в первое уравнение: 2у*(3у + 150)/12000 - 1,5 = 2у/100 6у² + 300у - 18000 = 240у 6 у² + 60у -18000 =0 у² +10у - 300 = 0 по теореме обратной Виета у= 50 или у = - 60 этот корень посторонний. Поскольку в задачке требуется найти расстояние АС, то значение х можно не находить. Расстояние АС = 2у = 2*50 =100 ответ: 100
Геометрический смысл производной f`(x₀)=k k- угловой коэффициент касательной в этой точке В условии пропущен один знак f(x)=4x^3-7x^2 ? 2x-1 Поэтому, если там знак +, то решение такое
f `(x)=(4x³-7x²+ 2x-1)`=12x²-14x+2 f `(x₀)=12x₀²-14x₀+2 По условию f `(x₀)=2 Решаем уравнение 12x₀²-14x₀+2=2 2х₀(6х₀-7)=0 х₀=0 или 6х₀=7 х₀=7/6
если там знак -, то решение такое
f `(x)=(4x³-7x²- 2x-1)`=12x²-14x-2 f `(x₀)=12x₀²-14x₀-2 По условию f `(x₀)=2 Решаем уравнение 12x₀²-14x₀-2=2 6x₀²-7x₀-2=0 D=49-4·6·(-2)=49+48=97
на 90 минут( 1,5 ч) дольше то: 2у/х - 1,5 = 2у/100
Теперь составим модель движения от А до Б. Автомобиль ехал 120/х часов, а мотоциклист доехал до С и проехал еще половину пути АС, т.е. 3у/100 часов. Составим второе уравнение: 120/х - 1,5 = 3у/100
Решаем систему методом подстановки:
120/х=3у/100 + 1,5 120/х = (3у + 150)\100 х = 120*100/(3у + 150)
подставим значение х в первое уравнение:
2у*(3у + 150)/12000 - 1,5 = 2у/100
6у² + 300у - 18000 = 240у
6 у² + 60у -18000 =0
у² +10у - 300 = 0
по теореме обратной Виета у= 50 или у = - 60 этот корень посторонний.
Поскольку в задачке требуется найти расстояние АС, то значение х можно не находить. Расстояние АС = 2у = 2*50 =100 ответ: 100
f`(x₀)=k
k- угловой коэффициент касательной в этой точке
В условии пропущен один знак
f(x)=4x^3-7x^2 ? 2x-1 Поэтому, если там знак +, то решение такое
f `(x)=(4x³-7x²+ 2x-1)`=12x²-14x+2
f `(x₀)=12x₀²-14x₀+2
По условию
f `(x₀)=2
Решаем уравнение
12x₀²-14x₀+2=2
2х₀(6х₀-7)=0
х₀=0 или 6х₀=7
х₀=7/6
если там знак -, то решение такое
f `(x)=(4x³-7x²- 2x-1)`=12x²-14x-2
f `(x₀)=12x₀²-14x₀-2
По условию
f `(x₀)=2
Решаем уравнение
12x₀²-14x₀-2=2
6x₀²-7x₀-2=0
D=49-4·6·(-2)=49+48=97
х₀=(7-√97)/12 или х₀=(7+√97)/12