1. Представьте в виде степени: а) а9 * а; б) с5 : с3; в) а- 3 * а4; г) с- 2 : с- 3; д) (а- 3)6 * а18. ( )
2. Выполнить действия над одночленами:
а) – 3ах * (- 2а2х); б) 21ху3 : 7ху; с) 25а5 : а4 ( )
3. Представьте число в стандартном виде:
а) 25000000; б) 0,000007
4. Представьте в стандартном виде многочлен
а) 22а2 – 40а3 + 18а2 + 29а3 + а4;
б) – 7с5 – 13с6 + 15 – 9с5 + 34с6.
5. Выполнить сложение и вычитание многочленов
а) 8,1 – 7х3 и 9,2х3 – 10;
б) – 15,1 + 6у2 и 23,4 – 11у2.
6. Упростить выражение:
8а2(а – 5) – 4а(а2 – 7), найти значение выражения при а = 3
cos(π/2-3x)= cos (3x-π/2)
Решаем уравнение:
cos ( 3x-π/2) = √3/2
3x - π/2 = ± arccos (√3/2) + 2π·n, n∈ Z
3x - π/2 = ± (π/6) + 2π·n, n∈ Z
3x = π/2 ± (π/6) + 2π·n, n∈ Z
x = π/6 ± (π/12) + (2π/3)·n, n∈ Z
или
вычитая получим: складывая получим:
х₁= π/2 - (π/6) + (2π/3)·n, n∈ Z х₂= π/2 + (π/6) + (2π/3)·n, n∈ Z
х₁= π/3 + (2π/3)·n, n∈ Z х₂=2π/3 + (2π/3)·n, n∈ Z
при n =0 получаем корни
π/3 и 2π/3
при n = 1
(π/3) + (2π\3) = π и (2π/3) + (2π/3)= 4π/3
при n = 2
(π/3) + (2π/3)·2=(5π\3) и ( 2π/3) +(2π/3)·2=(6π\3)=2π
3π/2 <(5π/3) <2π
3π/2 < 2π≤2π
ответ. На [3π/2; 2π] два корня: (5π.3) и 2π
0,2x·(1 + 0,2x·(8x - 3)) = 0,4x²·(4x - 5)
0,2x·(1 + 0,2x·(8x - 3)) - 0,4x²·(4x - 5) = 0
0,2x·(1 + 1,6x² - 0,6x) - 0,2x·2x·(4x - 5)=0
0,2x·(1 + 1,6x² - 0,6x - 8x² + 10x) = 0
0,2x·(1 + 1,6x² - 0,6x - 8x² + 10x) = 0
0,2x·(1 - 6,4x² + 9,4x) = 0
x=0 или 6,4х² - 9,4х - 1 = 0
64х² - 94 х - 10 = 0
D=94²+4·64·10=8836+2560=11396
x=(94-√11396)/128 >0 или х=(94+√11396)/128 >0
x=0 - меньший корень уравнения