1 Подайте у радіанах: 225⁰; 54⁰.
2 Подайте у градусах : 5π/9; 7π/12.
3 Обчисліть значення виразу : 1) sin²30⁰ - cos²45⁰; 2) tg π/3∙ctg π/6.
4 С вирази : 1) ( sin α +cos α)² + (sin α – cos α)² ; 2) 1 ─ 1/sin²α ; 3) √3 cos ( π/6-α)-√3/2 sinα.
5 Розв′яжіть рівняння : 1) sin ( 3х + π/9 )= √2/2 ; 2) cos ( π/10-х/2 )= -1/2 ; 3) 3tg 5х это все решить
Все функции в условии, являются уравнениями чей график - обычная прямая. Так как они имеют вид:
У каждой прямой
А так же ось х в начале координат. Так как:
Это прямые, а значит:
Теперь, по отдельности строим каждый график:
1.
Здесь
Нуль функции:
Знак функции:
2.
Здесь
Нуль функции:
Знак функции:
3.
Здесь
Нуль функции:
Знак функции:
4.
Здесь
Нуль функции:
Знак функции:
5.
Здесь
Нуль функции:
Знак функции:
6.
Здесь
Нуль функции:
Знак функции:
Решение: Находим первую производную и применим формулу
Приравниваем производную функции к нулю, т.е.
Теперь найдем наименьшее значение функции на концах отрезках:
ответ:
Пример 2. Найдите наибольшее значение функции y=28X/пи +7sinX+2 на отрезке [-5пи/6;0]
Решение: Производная функции:
Приравниваем производную функции к нулю:
Уравнение решений не имеет, т.к. левая часть не принадлежит отрезку [-1;1]
Найдем теперь наибольшее значение функции на концах отрезка.
ответ:
Пример 3. Найдите наибольшее значение функции y=5ln(x+5)-5x+11 на отрезке [-4,8;0]
Решение: Находим первую производную функции и применим формулу производной
Приравниваем производную функции к нулю:
Дробь обращается в нуль, если числитель равен нулю.
Теперь найдем наибольшее значение функции на концах отрезка.
ответ:
Пример 4. Найдите точку максимума функции y=(31-x)e^[x+31]
Решение: Вычислим производную функции и применим формулы
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
_____+____(30)___-______
При переходе с (+) на (-) в точке х=30 функция имеет локальный максимум.