1. По заданному чертежу (Рисунок 1) ответьте на следующие вопросы а) Определите координаты вершины параболы
б) Определите ось симметрии
в) Определите нули функции
г) Определите область значений функции
д) Определите при каких значениях х функция положительна (у>0)
е) Определите при каких значениях х функция положительна (у<0)

​

Решаем иррациональное уравнение √х+4 - √6-х = 2.

Одно из подкоренных выражений заменим переменной t:

при условии, что t больше либо равно 0, √6-х =t, следовательно 6-х =t^2, выражаем х= 6-t^2.

В уравнении х заменяем выражением 6-t^2.

√10-t^2 - t = 2, √10-t^2=2+t, возводим в квадрат обе части уравнения

10-t^2=4+4t+t^2, преобразовываем уравнение:

2t^2+4t-6=0. Мы получили квадратное уравнение, с условием что t больше либо равно 0 и меньше либо равно 2.Вычисляем дискриминант D=b^2-4ac = 16-4*2*6=16-48=-32. Мы получило дискриминант меньше 0. Следовательно уравнение решения не имеет.

Даны координаты вершин треугольника ABC: A (-1,7), B (11,2), C (17,10).

Найти:

1) длину стороны BC = √((17-11)² + (10-2)²) = √(6² + 8²) = 10.

2) уравнение линии BC. Вектор ВС = (6; 8).

Уравнение ВС: (х - 11)/6 = (у - 2)/8 каноническое.

Угловой коэффициент к = 8/6 = 4/3.

3) уравнение высоты АН, проведенной из точки A;

Это перпендикуляр к стороне ВС.

к(АН) = -1/(к(ВС) = -1/(4/3) = -3/4.

Уравнение АН: у = (-3/4)х + в. Для определения слагаемого в подставим координаты точки А.

7 = (-3/4)*(-1) + в, отсюда в = 7 - (3/4) = 25/4.

Получаем АН: у = (-3/4)х + (25/4).

4) величину угла B;

Вектор ВА = (-1-11; 7-2) = (-12; 5), модуль равен √(144 + 25) = 13.

Вектор ВС = (17-11; 10-2) = (6; 8), модуль равен √(36 + 64) = 10.

cos B = (-12*6 + 5*8)/(13*10) = -32/130 = -16/65.

Угол В = arc cos(-16/65) = 1,81951 радиан или 104,250 градуса.

5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC.

         x     y    

т.С   17    10    АВ : 42  < 0

т.А    -1    7     ВС : -63 > 0

т.В    11    2     АС : 126 < 0 .