№1. определите 4 числа, составляющих убывающую прогрессию, зная, что сумма крайних членов этой прогрессии 27, а сумма средних равна 18. №2. три положительных числа, в сумме 21, составляют арифметическую прогрессию. если к ним соответственно прибавить 2,3 и 9, 10 полученные числа составят
прогрессию. найти эти числа. №3.в бесконечно убывающей прогрессии сумма всех её членов, стоящих на нечётных местах, равна 36, а сумма всех членов, стоящих на чётных местах, равна 12. найдите прогрессию. №4.в арифметической прогрессии 20 членов. сумма членов, стоящих на чётных местах, равна 250, а
сумма членов, стоящих на нечётных местах, равна 220. найдите два средних члена прогрессии.
Решение
Пусть скорость мотоциклиста x км/ч, тогда скорость велосипедиста (x–45) км/ч.
Расстояние между городами равно 60 км, тогда время в пути, которое затратили мотоциклист и велосипедист, равно соответственно 60/x часа и 60/(45 – x) часа.
Так как велосипедист был в пути на 3 часа дольше, чем мотоциклист.
Составим и решим уравнение:
60/(x – 45) - 60/x = 3
x ≠ 45, x ≠ 0
(60x – 60x + 2700 – 3x^2 + 135x) / x(x – 45) = 0
x² – 45x – 900 = 0
x₁= - 15 не удовлетворяет условию задачи
x₂ = 60
Итак, скорость мотоциклиста 60 км/ч,
60 - 45 = 15 км/ч. - скорость велосипедиста
ответ: 15 км/ч.