1. Одновременно подбрасываются два шестигранных игральных кубика. Запишите
исходы для события «Число выпавших очков в сумме равно
[2]
2.
В урне 3 белых и 6 черных шаров
а) Из урны вынимают одновременно два пара. Найдите вероятность того, что они
ОДИНАКОВОГО ЦВета.
b) Какое событие, при условии, что из урны вынимают одновременно два пара,
более вероятно: Ашары одного цвета», В «шары разных цветов»?
3. Для проверки качества изделий было исследовано 200 деталей, среди которых 8
оказались бракованными.
а) Найдите вероятность того, что наугад взятая деталь будет пригодной.
b) Сколько в среднем бракованных деталей окажется в партии из 1000 деталей?
4. Внутрь круга радиуса R аудачу брошепа точка. Найти вероятность того, что точка
окажется внутри висанного в крут квадрата. Предполагается, что вероятность
падения точки в часть круга пропорционалыга ошади и части и це зависит от
ее расположения относительно крута.
Объяснение:
ДАНО:Y(x) = x^3 -12*x² +36*x +()
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) = R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая
2. Пересечение с осью OХ.
Разложим многочлен на множители. Y=(x-0)*(x-6)*(x-6)
Нули функции: Х₁ =0, Х₂ =6, Х₃ =6
3. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;0]. Положительная -Y(x)>0 X∈[0;+∞)
4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 0.
5. Исследование на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
6. Первая производная. Y'(x) = 3*x² -24*x + 36 = 0
Корни Y'(x)=0. Х4=2 Х5=6
Положительная парабола - отрицательная между корнями
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(X4=2) =32. Минимум Ymin(X5=6) =0
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;2;]U[6;+∞) , убывает - Х∈[2;6]
9. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -24 = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆=4
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆=4]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆=4; +∞).
11. График в приложении.
Дополнительно: шаблон для описания графика.
а) Всего все возможных исходов: C^4_{25}C254
Всего мальчиков 25-15=10. Три юноши и одна девушка могут выиграть 4 билета Всего благоприятных событий: C^3_{10}C^1_{15}=15C^3_{10}C103C151=15C103
Вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 3 юноши 1 девушка равна \dfrac{15C^3_{10}}{C^4_{15}}C15415C103
б) Билеты могут получить хотя бы 1 юноша, то есть это можно рассматривать как 1 юноша и 3 девушки или 2 юноша и 2 девушки или 3 юноша и 1 девушка или 4 юноша и 0 девушек. Всего вариантов получить 4 билета может выиграть хотя бы 1 юноша Вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся хотя бы 1 юноша равна \dfrac{10C^3_{15}+C^2_{10}C^2_{15}+15C^3_{10}+C^4_{10}C^0_{15}}{C^4_{25}}C25410C153+C102C152+15C103+C104C150