1)Последовательность (an) задана условием: an=n^2+11. Найдите а5
Решение.
а₅ = 5² +11 = 25 +11 = 36
2) последовательность (аn)задана условием a1=1, a2=1, an+2=an+an+. Найдите а7
(условие непонятное)
3) последовательность (аn) задана условием: аn = 4n + 3 какое из следующих чисел является членом этой последовательности.
А где эти числа?
4) первый член арифметической прогрессии равен 2, а разность прогрессии равна 5. Какие из чисел 37, 76, 6342 являются членами этой прогрессии?
37-?
37 = 2 + (n-1)*5
37 = 2 +5n -5
5n = 40
n = 8
Вывод: 37 = а₈
76-?
76 = 2 +(n-1)*5
76 = 2 + 5n -5
5n = 79
n - дробное
вывод: 76 - не член данной прогрессии
6342-?
6342 = 2 +(n-1)*5
6342 = 2 +5n -5
5n = 6345
n = 1267
вывод: 6342 = а₁₂₆₇
5) дана арифметическая прогрессия (an) разность которой равна -5,1 и а1 = -4,2. Найдите а5
d = -4,2 -(-5,1) = -4,2 +5,1 = 0,9
a₅ = a₁ +4d = -5,1 +4*0,9 = -5,1 +3,6 = -1,5
6) вписаны первые несколько членов арифметической прогрессии 21; 15; 9; ... . найдите шестой член этой прогрессии. (Можно с решениями)
a₆ = a₁ +5d
d = 15 - 21 = -6
a₆ = 21 +5*(-6) = 21 -30 = -9
Обозначим скорость скорого поезда за ν₁, а скорость товарного ν₂.
Тогда ν₂=ν₁-=ν₁-54 (км/ч)
(Умножение на 60 переводит минуты в часы, деление на 1000 переводит метры в километры)
Тогда получаем уравнение:
180/ν₂ - 180/ν₁ = 3
180/(ν₁-54) - 180/ν₁ = 3
180·ν₁-180·(ν₁-54) = 3·ν₁·(ν₁-54)
9720=3·ν₁²-162ν₁
3·ν₁²-162ν₁-9720=0
ν₁²-54ν₁-3240=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-54)2 - 4·1·(-3240) = 2916 + 12960 = 15876
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 54 - √158762·1 = 54 - 1262 = -722 = -36
x2 = 54 + √158762·1 = 54 + 1262 = 1802 = 90
Так как скорость у нас положительная (поезд движется вперед), то выбираем х₂=ν₁=90 км/ч - скорость скорого поезда.
Тогда скорость товарного поезда:
ν₂=ν₁-54=90-54=36 км/ч
ответ: 36 км/ч
Проверка: 180/36 - 180/90 = 5-2=3. Все верно.
1)Последовательность (an) задана условием: an=n^2+11. Найдите а5
Решение.
а₅ = 5² +11 = 25 +11 = 36
2) последовательность (аn)задана условием a1=1, a2=1, an+2=an+an+. Найдите а7
(условие непонятное)
3) последовательность (аn) задана условием: аn = 4n + 3 какое из следующих чисел является членом этой последовательности.
А где эти числа?
4) первый член арифметической прогрессии равен 2, а разность прогрессии равна 5. Какие из чисел 37, 76, 6342 являются членами этой прогрессии?
Решение.
37-?
37 = 2 + (n-1)*5
37 = 2 +5n -5
5n = 40
n = 8
Вывод: 37 = а₈
76-?
76 = 2 +(n-1)*5
76 = 2 + 5n -5
5n = 79
n - дробное
вывод: 76 - не член данной прогрессии
6342-?
6342 = 2 +(n-1)*5
6342 = 2 +5n -5
5n = 6345
n = 1267
вывод: 6342 = а₁₂₆₇
5) дана арифметическая прогрессия (an) разность которой равна -5,1 и а1 = -4,2. Найдите а5
d = -4,2 -(-5,1) = -4,2 +5,1 = 0,9
a₅ = a₁ +4d = -5,1 +4*0,9 = -5,1 +3,6 = -1,5
6) вписаны первые несколько членов арифметической прогрессии 21; 15; 9; ... . найдите шестой член этой прогрессии. (Можно с решениями)
a₆ = a₁ +5d
d = 15 - 21 = -6
a₆ = 21 +5*(-6) = 21 -30 = -9
Обозначим скорость скорого поезда за ν₁, а скорость товарного ν₂.
Тогда ν₂=ν₁-
=ν₁-54 (км/ч)
(Умножение на 60 переводит минуты в часы, деление на 1000 переводит метры в километры)
Тогда получаем уравнение:
180/ν₂ - 180/ν₁ = 3
180/(ν₁-54) - 180/ν₁ = 3
180·ν₁-180·(ν₁-54) = 3·ν₁·(ν₁-54)
9720=3·ν₁²-162ν₁
3·ν₁²-162ν₁-9720=0
ν₁²-54ν₁-3240=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-54)2 - 4·1·(-3240) = 2916 + 12960 = 15876
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 54 - √158762·1 = 54 - 1262 = -722 = -36
x2 = 54 + √158762·1 = 54 + 1262 = 1802 = 90
Так как скорость у нас положительная (поезд движется вперед), то выбираем х₂=ν₁=90 км/ч - скорость скорого поезда.
Тогда скорость товарного поезда:
ν₂=ν₁-54=90-54=36 км/ч
ответ: 36 км/ч
Проверка: 180/36 - 180/90 = 5-2=3. Все верно.