1.Обчислити: (-2) 3 ·(-0,5). (0,5б)
А) -4 Б) 4 В) -3 Г) 3.
2.С вираз: (у 3 : у) 4 . (0,5б)
А) у 6 Б) у 16 В) у 8 Г) у 12 .
3.Розв'язати рівняння: 1 – х = 5 + х. (0,5б)
А) - 2
1
Б) 2
1
В) 2 Г) -2.
4.Яка пара чисел є розв'язком системи рівнянь: 3х – у = -1,
-3х + 2у = 2? (0,5б)
А) (0;0) Б) (0; 1) В) (1;0) Г) (-1;2)
5. Подати у стандартному вигляді многочлен: )25(23õõ (0,5б)
А) - 42õ Б) 42õ В) - õ2 Г) õ2 .
6. С вираз: óõõó2343 . (0,5б)
А) - 3212óõ Б) 4312óõ В) - 4312óõ Г) 427óõ
7. Яка з даних функцій є прямою пропорційністю? (0,5б)
А)
2
3
1
õó
Б) 63
õó
В)
35,0õó
Г)
õó8
.
8. Яке рівняння має два корені? (0,5б)
А) 162õ Б) 20õ В) 0х = 0 Г) õõ26 .
9.Встановити відповідність між поданими виразами (1-4) і розкладами цих
виразів на множники (А-Д) (2б)
1. а³ + 8 А) (а +2)²
2. а 2 – 4 Б) (а + 2)(а 2 –2а +4)
3. а 2 +4а +4 В) (а + 2)(а 2 –4а +4)
4. 4а 2 b – 8аb 2 Г) (а + 2)(а –2)
Д) 4аb(а - 2b)
10. Знайти точку, в якій графік рівняння 5х – 4у =10 перетинає вісь ординат.
(1б)
11. Побудувати графік функції у = -2х – 3. (1б)
12.Розв'язати систему рівнянь: х – 2у = 5,
3х + у = 8. (2б)
13.Знайти корені рівняння:
5(х – 3)(х + 3) – (2х –3)² = (х + 5)(х –2) +1. (2б)
В решении.
Объяснение:
1)Решить неравенство:
(х-4)(х+5)<=0
Раскрыть скобки и решить как квадратное уравнение:
х²+5х-4х-20=0
х²+х-20=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 1+80=81 √D=9
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-1-9)/2
х₁= -10/2
х₁= -5
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-1+9)/2
х₂=8/2
х₂=4
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -5 и х=4, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у<=0 при х от -5 до 4, то есть, решения неравенства находятся в интервале х∈ [-5, 4], причём значения х= -5 и х=4 входят в решения неравенства.
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
2)х²-х-56>0
Схема решения та же.
Находим корни уравнения:
х²-х-56=0
D=b²-4ac = 1+224=225 √D= 15
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(1-15)/2
х₁= -14/2
х₁= -7
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(1+15)/2
х₂=16/2
х₂=8
Также чертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -7 и х=8, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у>0 (как в неравенстве), слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервалах
х∈ (-∞, -7)∪(8, +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
3)Решить систему неравенств:
х²-9<=0
2x-5<0
Первое неравенство решим как квадратное уравнение:
х²=9
х₁,₂= ±√9
х₁,₂= ±3
Снова чертим СХЕМУ параболы, которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -3 и х=3, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику видно, что у<=0 при х от -3 до 3, включая эти значения.
Решение неравенства х∈ [-3, 3].
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
Второе неравенство:
2x-5<0
2x<5
x<2,5
Решение неравенства х∈ (-∞, 2,5)
Неравенство строгое, скобки круглые.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения -3, 2,5, 3.
Штриховка по первому неравенству от -3 вправо до 3, от 3 влево до -3.
По второму неравенству штриховка от 2,5 влево до - бесконечности.
Пересечение х∈ [-3, 2,5), это и есть решение системы неравенств.
4)Найти наибольшее целое число из решений неравенства:
(х+5)(х-6)² <0
Первое неравенство:
х+5<0
x< -5
Решение неравенства х∈ (-∞, -5);
Во втором неравенстве свёрнут квадрат разности, развернуть, приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
х²-12х+36=0
D=b²-4ac = 144-144=0 √D= 0
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(12-0)/2
х₁=6
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(12+0)/2
х₂=6
В уравнении один корень, значит, парабола не пересекает ось Ох, а как бы "стоит " на оси Ох, а х=6 это абсцисса (значение х) вершины параболы.
То есть, вся парабола находится выше оси Ох, и не существует значений х, при котором у<0 (как в неравенстве).
Значит, решением данного неравенства будет интервал х∈ (-∞, -5).
Неравенство строгое, х= -5 не входит в число решений, значит, наибольшим целым числом из решений неравенства будет х= -4.
x1+x4=9
x1+x6=8
x2+x5=8
x2+x3=9
x3+x6=6
x4+x7=4
x5+x7=4
Из двух последних уравнений следует, что x4=x5. Тогда из первого и третьего уравнений находим x1=x2+1. Из первого уравнения находим x4=x5=x6+1, а из третьего и четвёртого уравнения следует x3=x4+1=x5+1=x6+2. Из четвёртого и пятого уравнения следует x2=x6+3. Наконец, из первого и шестого уравнений следует Отсюда x2=x1-1, x3=x1-2, x4=x5=x1-3, x6=x1-4, x7=x1-5. Складывая все уравнения системы, получаем 2*x1+2*x2+2*x3+2*x4+2*x5+2*x6+2*x7=2*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7)=2*(x1+x1-1+x1-2+x1-3+x1-3+x1-4+x1-5)=2*(7*x1-18)=9+8+8+9+6+4+4=48, откуда 7*x1-18=48/2=24, 7*x1=42, x1=6 лет - первому сыну. Тогда x2=5, x3=4, x4=x5=3, x6=2, x7=1.
ответ: первому сыну - 6 лет, второму - 5, третьему - 4, четвёртому и пятому - по 3 года, шестому - 2 года, седьмому - 1 год.