1.Найдите значение выражения (4,9 · 10− 3)(4 · 10− 2)
2.В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет ближе всех к Солнцу?
Планета
Юпитер
Марс
Сатурн
Нептун
Расстояние (в км)
7,781 · 108
2,280 · 108
1,427 · 109
4,497 · 109
1) Юпитер
2) Марс
3) Сатурн
4) Нептун
3. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу https://oge.sdamgia.ru/formula/47/47e78de40a8d3db591616d9521815a9cp.png Какая это точка?
https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=6514&png=1
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) точка A
2) точка B
3) точка C
4) точка D
4. Вычислите: https://oge.sdamgia.ru/formula/c8/c8530a059f7c86121ad2459c86852ca5p.png.
1) -
15
2) -5
3)
15
4) 5
5. На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 540 миллиметров ртутного столба?
https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=11&png=1
6. Решите уравнение https://oge.sdamgia.ru/formula/8a/8a8f34b2f87f6f4eb768af6862789af2p.png
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
7. Кисть, которая стоила 240 рублей, продаётся с 25%-й скидкой. При покупке двух таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
8. На диаграмме показано содержание питательных веществ в молочном шоколаде. Определите по диаграмме, содержание каких веществ преобладает.
*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.
https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=6057&png=1
1) жиры
2) белки
3) углеводы
4) прочее
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
9. У выражение https://oge.sdamgia.ru/formula/82/82e2596dc6c84331e1e4fef21fe23e6ap.png и найдите его значение при https://oge.sdamgia.ru/formula/44/440bcb2225cd249b09bb29454f83249dp.png. В ответ запишите полученное число.
10. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C = 150 + 11 · (t − 5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки.
11. Решите неравенство https://oge.sdamgia.ru/formula/c8/c8fcd1430d612cbca23ad8d5ac1e90d8p.png.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) https://oge.sdamgia.ru/formula/23/23c84d997a96c01070da30a570435e30p.png
2) https://oge.sdamgia.ru/formula/bc/bcef58c37a5bb7116a7524f9bddc99e9p.png
3) https://oge.sdamgia.ru/formula/73/73710c8f40a6a27bb17c84b90cb5c43ap.png
4) https://oge.sdamgia.ru/formula/2d/2ddabff28145b6ab26c79d3fdf901970p.png
Модуль «Геометрия»
12. Человек, рост которого равен 2 м, стоит на расстоянии 3,5 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=4459&png=1
13. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=9884&png=1
14. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 79°. Найдите угол AOD. ответ дайте в градусах.
https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=12345&png=1
15. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
https://oge.sdamgia.ru/get_file?id=9881&png=1
16. Укажите номера верных утверждений.
1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.
2) Сумма смежных углов равна 180°.
3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания
0-5: 10; 6-10: 13; 11-15:5; 16-20:1; 21-25:1
Объяснение:
9, 8, 5, 3, 2, 7, 8, 8, 12, 13, 25, 4, 4, 5, 2, 7, 8, 9, 8, 9, 10, 6, 11, 15, 5, 7, 16, 11, 1, 2
Упорядочиваем ряд по возрастанию
1,2,2,2,3,4,4,5,5,5,6,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,10,11,11,12,13,15,16,25
Считаем число повторов
1 - 1, 2- 3, 3 - 1, 4 - 2, 5 - 3, 6 - 1, 7 - 3, 8 - 5, 9 - 3, 10 - 1, 11 - 2, 12 - 1, 13 - 1, 15-1, 16-1, 25-1
Группируем:
0-5: 1 + 3 + 1 + 2 + 3 = 10
6-10: 1 + 3 + 5 + 3 + 1 = 13
11-15: 2 + 1 + 1 + 1 = 5
16-20: 1
21-25: 1
Таблица:
0-5: 10; 6-10: 13; 11-15:5; 16-20:1; 21-25:1
Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна:
х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624
Здесь можно найти минимальное значение 2-мя
1) с производной
(2х²-136х+4624)'=4x-136
4x-136=0
4x=136
x=136:4
х=34
Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.
2) с графика
y=2х²-136х+4624
Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы.
х₀=-b/2a=-(-136)/4=34
34+34=68