1. найдите значение предела:
lim x стремится к 3 x^3-27/x^2-9
2. вычислите значение предела:
lim x стремится к 0 sin8x/tg5x
3. дана функция y= x^2+5x+2/x-2
a) запишите уравнение вертикальной асимптоты.
b) с выделения целой части, найдите уравнение наклонной асимптоты.
c) используя предел, покажите, что вы верно нашли наклонную асимптоту.
4. известно, что lim x стремится к 2 f(x)=3 и lim x стремится к 2 g(x)= -1. определите, будут ли следующие функции непрерывными в точке:
a) 3 f(x)+g(x);
b) f(x)/g(x)+1
1) 4.5
Объяснение:
1) lim(x --> 3) (x^3 - 27) / (x^2 - 9) = (3^3 - 27) / (3^2 - 9) = (27 - 27) / (9 - 9) = 0/0.
0/0 - неопределённость.
1-ое правило Лопиталя гласит, что lim(х --> 1) (х - 1)/(х^2 - 2) = lim(x --> 1) производная от числителя делить на производную от знаменателя.
В твоём случаи производная от числителя = 3х^2, а производная от знаменателя = 2х.
lim(x --> 3) 3x^2 / 2x = lim(x --> 3) 3x / 2 = (3 * 3) / 2 = 9 / 2 = 4.5