В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
3eбpa
3eбpa
25.07.2020 00:55 •  Алгебра

1. найдите точку максимума функции: y=(x-12)^2*(x-3)+4 2. найдите точку минимума функции: y=(x+8)^2*(5x-32)+11 3. найдите наименьшее значение функции: y=3x-x* корень из х+9 на отрезке [1,7]

Показать ответ
Ответ:
Hunnnnty
Hunnnnty
03.10.2020 12:17
Пример 1. Найти точку максимума функции y=(x-12)^2(x-3)+4

Решение:

1) Вычислим производную функции:
     y'=((x-12)^2(x-3)+4)'=((x-12)^2)'(x-3)+(x-12)^2(x-3)'=\\ \\ =2(x-12)(x-3)+(x-12)^2=(x-12)(2x-6+x-12)=\\ \\ =(x-12)(3x-18)
2) Приравниваем производную функции к нулю:
(x-12)(3x-18)=0
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
x-12=0\\ x_1=12\\ 3x-18=0\\ 3x=18\\ x_2=6

___+___(6)___-___(12)____+__
В точке х=6 производная функции меняется знак с (+) на (-), следовательно точка х=6 максимума.

ответ: х=6 - точка максимума

Пример 2. Найти точку минимума функции y=(x+8)^2(5x-32)+11

Решение:

1) Найдем производную данной функции
y'=((x+8)^2(5x-32)+11)'=((x+8)^2)'(5x-32)+(x+8)^2(5x-32)'=\\ \\ =2(x+8)(5x-32)+5(x+8)^2=(x+8)(10x-64+5x+40)=\\ \\ =(x+8)(15x-24)
2) Приравниваем производную функции к нулю
(x+8)(15x-24)=0
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
x+8=0\\ x_1=-8\\ \\ 15x-24=0|:3\\ 5x-8=0\\ \\ x=8/5=1.6

___+___(-8)___-__(1.6)__+___
В точке х=1,6 знак производная меняется с (-) на (+), следовательно, точка х = 1,6 - т. минимума

ответ: х=1.6 - точка минимума

Пример 3. Найти наименьшее значение функции y=3x-x \sqrt{x+9} на отрезке [1;7]

Решение:

1) Вычислим производную функции
y'=(3x-x \sqrt{x+9} )'=3-((x)'\sqrt{x+9}+x(\sqrt{x+9})')=\\ \\ =3-\sqrt{x+9}- \dfrac{x}{2\sqrt{x+9}}

2) Приравниваем производную функции к нулю
3-\sqrt{x+9}- \dfrac{x}{2\sqrt{x+9}} =0
Пусть \sqrt{x+9}=t, причем t \geq 0, иx=t^2-9 тогда получаем
3-t- \dfrac{t^2-9}{2t} =0\,\,\, \bigg|\cdot (2t\ne0)\\ \\ \\ 6t-2t^2-t^2+9=0\\ -3t^2+6t+9=0\\ \\ -3(t^2-2t-3)=0\\ t^2-2t-3=0
По т. Виета:
t_1=-1\\ t_2=3
Корень t=-1 не удовлетворяет условию при t≥0

Обратная замена
\sqrt{x+9}=3\\ x+9=9\\ x=0\notin [1;7]

3) Найдем наименьшее значение на концах отрезка
y(1)=3\cdot 1-1\cdot \sqrt{1+9} =3-\sqrt{10} \ \textless \ 0\\ y(7)=3\cdot7-7\cdot\sqrt{7+9} =21-7\cdot4=21-28=-7\,\,\,\,\,-\,\,\,\,\,\,\, \min

ответ: наименьшее значение y(7)=-7
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота