1.Найдите первообразную функцииfx=x2-2x для которой F(-1) = -1 [2] 2.Найдитеcos5xsinxdx [2]
3.Найдите путь, пройденный материальной точкой за промежуток времени отt=0 доt=5, если скорость движения меняется по закону: v=8t-0,02t2 [4]
4.При изучении некоторой генеральной совокупности по результатам независимых наблюдений получены значения

а) Найдите объем выборки
б) Составьте вариационный ряд наблюдений
с) составьте вариационный ряд относительных частот
д) составьте вариационный ряд относительных частот в процентах
е) найдите модуи медиану ряда ряда
ж) математическое ожидание
з) дисперсию
и) стандарное отклонение
к) постройте полигон по данным [9]
5.a) Найдитеx-2(x-3)dx, применяя метод интегрирования по частям [2]
b) Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=14x3, y=x [3]
c) Найдите значение объема фигуры вращенияу=x-2(1-x) от x=2 до x=5 вокруг оси абсцисс [3]
​

Построим график уравнения у = |-x²-х+1|
Для этого сначала строим график уравнения у = -x²-х+1.
Видно что графиком будет парабола, направленная ветвями вниз. Найдём её вершину:
x0 = -b/2a = 1/(-2) = -0.5
y0 = f(x0) = - (-0.5)² + 0.5 + 1 = 1.25
Значит вершина параболы находится в точке (-0.5; 1.25).
Построив параболу (картинка 1), строим  график уравнения у = |-x²-х+1|. Всё что находится на нашем графике ниже оси Оу отображаем симметрично этой же оси. Всё что выше - оставляем без изменений. У вас должен получиться график, показанный на картинке 2.
а - семейство прямых, параллельных оси Oy. Эти прямые разбивают всю плоскость на различные интервалы. В каждом из интервалов существует определенное количество корней, в зависимости от значения параметра а (см. картинку 3). Конкретно, для а ∈ (-∞; 0), корней нет (т.к. весь график лежит выше или на оси Оу). Для а = 0, имеем 2 корня, для а ∈ (0; 1.25) - 4 корня, для а = 1.25 - 3 корня, для а ∈ (1.25; +∞), 2 корня.
Легко заметить, что уравнение имеет ровно 3 корня только при одном значении параметра, при а = 1.25.
ответ: при а = 1.25 .

Пусть х, у, z - скорости соответственно 1-го, 2-го, 3-го. Пусть t - время от момента, когда 1 и 2 были в одной точке до момента когда 2 и 3 были в одной точке. И s - время от момента, когда 1 и 2 были в одной точке до момента, когда 1 и 3 были в одной точке. Пусть, также, m - искомое расстояние.  Тогда
zt=yt+30
yt=xt+6
zs=xs+30
ys=xs+m
Выражаем t из первых двух уравнений и приравниваем:
30/(z-y)=6/(y-x), откуда z=6y-5x
Выражаем s из последних двух уравнений и приравниваем:
30/(z-x)=m/(y-x), откуда m=30(y-x)/(z-x)=30(y-x)/(6y-5x-x)=30/6=5.