1. Найдите корень уравнения: 11/(х+3) = 10
2. Решите неравенство: 3(7-х) < 2х+5
3. Решите уравнение: |х+3| = 7
4. Решите систему неравенств: {█(-2х < - 4 @3х < 21)┤
5. Решите уравнение: х/( х+4) + (х+2)/( х-4) = 32/(х^2-16)
6. Решите систему уравнений: {█(4х - у = [email protected]х^2 + у^2 = 8)┤
7. Решите графически систему уравнений :{█(у = х^2 – [email protected]х+у+1 = 0)┤
1. Найдите корень уравнения: 11/(х+3) = 10
2. Решите неравенство: 3(7-х) < 2х+5
3. Решите уравнение: |х+3| = 7
4. Решите систему неравенств: {█(-2х < - 4 @3х < 21)┤
5. Решите уравнение: х/( х+4) + (х+2)/( х-4) = 32/(х^2-16)
6. Решите систему уравнений: {█(4х - у = [email protected]х^2 + у^2 = 8)┤
7. Решите графически систему уравнений :{█(у = х^2 – [email protected]х+у+1 = 0)┤
1) Решим систему, чтобы облегчить построение:
Понимаем, что график не даст нам точные координаты пересечения и строим его схематически (см рис.)
2) Одна точка пересечения (-2; -5) (пересечение прямых x = - 2 и y = -5).
Найдем две точки пересечения:
5x + 2y = 10 и x = -2 ⇒ -10 + 2y = 10 ⇒ y = 10 ⇒ (-2; 10)
5x + 2y = 10 и y = -5 ⇒ 5x - 10 = 10 ⇒ x = 4 ⇒ (4; -5)
Т.к. один из углов треугольника образован пересечением перпендикулярных прямых x = - 2 и y = -5, то он прямоугольный и можем найти длину катетов, вычитая ординаты точек для пары (-2; -5) и (-2; 10) ⇒ a = 10 - (-5) = 15
и абсциссы точек для пары (-2; -5) и (4; -5) ⇒ b = 4 - (-2) = 6
Тогда
Для более общего решения найдем площадь треугольника заданного координатами трех точек в двухмерном декартовом пространстве как половину векторного произведения построенного на двух векторах задающих две стороны треугольника.
Для треугольника построенного на точках площадь будет равна: