1. найди все значения a (натур. число), при которых x и y являются натуральными числами:
x= 14a+6;
y= 5⋅a+28a.
(ответы запиши в порядке возрастания):
2. запиши в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь 7,(53).
ответ (дробь не сокращай):
В решении.
Объяснение:
1. Выполнить деление:
(27 + b³)/(81 - b⁴) : (b² - 3b + 9)/(b² + 9);
1) Преобразовать первую дробь:
в числителе сумма кубов, разложить по формуле:
3³ + b³ = (3 + b)(3² - 3b + b²) =
= (3 + b)(9 - 3b + b²);
В знаменателе разность кубов, развернуть:
81 - b⁴ = (9 - b²)(9 + b²);
Преобразованная первая дробь:
(3 + b)(9 - 3b + b²)/(9 - b²)(9 + b²);
2) Произвести деление:
(3 + b)(9 - 3b + b²)/(9 - b²)(9 + b²) : (b² - 3b + 9)/(b² + 9) =
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а знаменатель первой умножить на числитель второй дроби:
= [(3 + b)(9 - 3b + b²) * (b² + 9)] / [(9 - b²)(9 + b²) * (9 - 3b + b²)] =
сократить (разделить) (9 - 3b + b²) и (9 - 3b + b²) на (9 - 3b + b²), (b² + 9) и )(9 + b²) на (9 + b²):
= (3 + b)/(9 - b²)=
в знаменателе разность квадратов, развернуть:
= (3 + b)/(3 - b)(3 + b)=
сократить (разделить) (3 + b) и (3 + b) на (3 + b):
= 1/(3 - b). Последний ответ.
2. Избавиться от иррациональности в знаменателе.
5/(√11 - √6);
Нужно умножить дробь (числитель и знаменатель) на сопряжённое выражение (√11 + √6):
5/(√11 - √6) * (√11 + √6)/(√11 + √6) =
= [5 * (√11 + √6)] / [ (√11 - √6) * (√11 + √6)] =
в знаменателе развёрнута разность квадратов, свернуть:
= [5 * (√11 + √6)] / [(√11)² - (√6)²] =
= [5 * (√11 + √6)] / [11 - 6] =
= [5 * (√11 + √6)] / 5 =
сократить 5 и 5 =
= (√11 + √6). Последний ответ.
3. Найти значение выражения 39a-15b+25, если (3a-6b+4)/(6a-3b+4)=7.
1) Избавиться от дробного вида второго выражения:
(3a-6b+4)/(6a-3b+4)=7
3a-6b+4 = 7(6a-3b+4)
раскрыть скобки:
3a-6b+4 = 42a - 21b + 28
привести подобные члены:
3a-6b-42+21b = 28-4
-39a+15b=24/-1
39a-15b= -24;
2) Подставить в первое выражение значение второго выражения:
39a-15b+25;
39a-15b= -24;
-24 + 25 = 1.
ответ: грузинского чая 90грамм
Объяснение: ЗАДАЧА 1
Пусть в первый вагон погрузили х тонн угля, тогда во второй вагон погрузили 3х тонн угля, и зная их разность составим уравнение:
3х–х=52
2х=52
х=52÷2=26
Итак: в первый вагон погрузили 26 тонн угля, тогда во второй погрузили:
26+52=78тонн или 26×3=78 тонн угля
ОТВЕТ: 1-й вагон 26 тонн, 2-й 78 тонн
ЗАДАЧА 2
Обозначим части чая как 3х и 4х, и зная всю массу чая составим уравнение:
3х+4х=210
7х=210
х=210÷7=30
Тогда грузинского чая было 3×30=90грамм, а индийского 4×30=120грамм