1.напишите уравнение касательной к параболе f(x)=2x²-4x+7 - вопрос №12477283736 от koshtalev 04.08.2022 04:49

Question

Алгебра: 1.напишите уравнение касательной к параболе f(x)=2x²-4x+7 в точке с абсциссой x0=4 2.найдите угол между касательными из точки а(0; -6) к кривой f(x)=2x²+2 большое.

koshtalev · Answer

Уравнение касательной в общем виде: y=f'(x_0)(x-x_0)-f(x_0)

1.
Значение функции в точке х0 = 4: f(4)=23

Производная функции: f'(x)=(2x^2-4x+7)'=4x-4

Значение функции в точке х0. f'(4)=12

- искомое уравнение касательной.

2.
Нам неизвестна точка касания, поэтому пусть (x_0;y_0)

- точка касания.
$f(x_0)=2x_0^2+2;\,\,\,\,\,\,\, f'(x_0)=4x_0$

Тогда уравнение касательной примет вид $y=4x_0\cdot x-2x_0^2+2$
Эта касательная проходит через точку А, следовательно
$-6=4x_0\cdot 0-2x_0^2+2\\ x_0^2=4\\ x_0=\pm 2$

То есть, имеем 2 касательных y=-8x-6

и

Угол между этими прямыми

$tg \alpha = \dfrac{k_1-k_2}{1+k_1\cdot k_2} \,\,\,\, \Rightarrow\,\,\, \alpha =arctg\bigg( \dfrac{-8-8}{1-64} \bigg)=arctg\bigg( \dfrac{16}{63} \bigg)$

ответ: $arctg\bigg( \dfrac{16}{63} \bigg)$