1.Написать уравнение директрис эллипса x^2/45+y^2/36=1 и найти расстояние между ними.
2.Составить уравнение геометрического места центров окружностей, касающихся оси абсцисс и проходящих через точку А(0,3).
3.Привести к каноническому виду уравнение.
4.Эллипс проходит через точки М(\sqrt{3} ; -2 ) и N(0 ; \sqrt{5} ).Написать уравнение эллипса заранее!
0.625
Объяснение:
ОДЗ:
1/4-x>0 => x < 1/4, |x+1/2| ≠ 1 => x ≠ -3/2 и x ≠ 1/2
Получаем, что:
x ∈ ( -ထ ; -3/2 )∪( -3/2 ; 1/4 )
После проверки log4 (1/4 - x), равно 1, мы поняли, что это неравенство не будет выполнятся.
Сделаем замену и рассмотрим два случая:
1. log4 (1/4 - x)>0 ⇔ 1/4-x>1 ⇔ x< -3/4
(log|x+1/2| (1/4-x) -1) * log16 (1/4 - x) > log4 1/4-x / |x+1/2| ⇔ 1/2(log|x+1/2|(1/4-x)-1) > log4(1/4-x)/log4(1/4-x) - log4|x+1/2|/log4(1/4-x)⇔1/2(log|x+1/2|(1/4-x)-1) >
>-log1/4-x|x+1/2| ⇔ 1/2(t-1) > 1-1/t ⇔ t^2-3t+2/t > 0 ⇔ (t-1)(t-2)/t > 0
Решим через метод интервалов:
t ∉ (0;1)∪(2;+ထ) => t=log|x+1/2|(1/4-x)>0
Мы знаем, что есть лучи (-ထ;-3/2) и (1/2;ထ)
В ОДЗ входит только (-ထ;-3/2), а это значит что нет такого луча x, что
t ∈ (0;1).
Решим t > 2
log|x+1/2|(1/4-x)>2 ⇔ 1/4-x > x+1/2|^2 ⇔ 1/4-x>x^2+x+1/4 ⇔ x ∈ (-2;0),
x ∈ (-2;0) ⋂ ( -ထ;-3/2 ) => x ∈ (-2;-3/2)
2. log4 (1/4 - x) < 0 ⇔ 1/4-x<1 ⇔ x>-3/4
Относительно t, неравенство = (t-1)(t-2)/t<0 , его решением является множество t ∈ ( -ထ ; 0 ) ∪ (1 : 2), в таком случае, мы будем рассматривать не весь луч, а часть, которая входит в ОДЗ: x ∈ (-3/4;1/4), при всех таких x |x+1/2| < 1 => t ∈ (1;2) => |x+1/2|^2 < 1/4-x < |x+1/2|
Первое неравенство дает условие x ∈ (-2;0), а второе выполняется только при x > -1/8
Получаем решение x ∈ (-1/8;0)
В решение входят 2 интервала (-2;-3/2) и (-1/8;0)
Длина 1-го = 1/2, длина 2-го = -1/8
Получаем сумму 5/8
5/8 = 0.625
Надеюсь, хоть чем-то я тебе
P.s. я только сейчас увидел спец. знаки, переделывать не буду, по старинке, думаю, поймете
* * * * * * * * * * * * * * * * * * *
ОПРЕДЕЛИ абсциссу вершины параболы, проходящей через точки c координатами (0;−5), (4;9), (−4;−2).
ответ: x₀ ≅ 1,3.
Объяснение: СЛУШАЮ !
y = f(x) =ax² +bx + c
-5 = a*0² +b*0 + c ⇒ c = - 5 ; y = f(x) =ax² +bx - 5
9 =a*4² +b*4 - 5 ; {16a +4b =14 ;
-2 = a*(-4)²+b(-4) -5. {16a -4b = 3 . || a =(3+4b)/16
16a +4b -(16a -4b) = 14 -3 ⇔8b =11 ⇒b =11/8 из 2-го уравнения
a = (3+4b)/16 = (3+4*11/8)/16 = (3+11/2)/16 = 17/32
у = (17/32)x² +(11/8)x - 5
Абсциссу вершины параболы будет :
x₀ = - b/2a = -(11/8) / 2(17/32) = -(11/8) / (17/16) = - (11*16)/(8*17) = -22/17 ≅1,3.