1)На множестве X={-1,0,1} заданы сложение, умножение и вычитание. Являются ли они алгебраическими на этом множестве?
2)Являются ли алгебраическими операции: сложение, умножение,
деление и вычитание, заданные на множестве X, если:
a) Х- множество четных натуральных чисел;
б) X - множество нечетных натуральных чисел;
в) Х- множество натуральных чисел, кратных 5?
3) В начальном курсе математики сложение рассматривают сначала на отрезке натуральных чисел от 1 до 9 (включительно), затем на отрезке от 1 до 100, затем от 1 до 1000, Является ли оно алгебраической операцией на этих множествах?
Доброй ночи!
Представим дробь
1/n(n+1)(n+2) в виде суммы дробей A/n + B/(n+1) + C/(n+2)
Приведём к единому знаменателю и получим такой числитель
А(n+1)*(n+2) + B(n*(n+2) + C(n*(N+1) = A(n2+3n+2)+B(n2+2n)+C(n2+n) =
n2(A+B+C) + n(3A+2B+C) + 2A
Числитель должен быть равен 1. Данное условие должно выполняться при лююбом n. Получаем, коэффиуиенты при n2 и n должны быть равны 0, а 2A = 1
A =1/2
A+B+C = 0
3A+2B+C = 0
Вычитаем из второго уравнения первое и получаем равносильное уравнение
2A + B = 0. B = -1
C = 1/2
Получаем, 1/n(n+1)(n+2) = 1/(2n) - 1/(n+1)+1/2(n+2)
n = 1 1/2 - 1/2 + 1/6
n = 2 1/4 - 1/3 + 1/8
n = 3 1/6 - 1/4 + 1/10
n = 4 1/8 - 1/5 + 1/12
сумма первых членов равна
1/4 - 1/10 + 1/12
n = 5 1/10 - 1/6 + 1/14
сумма пяти членов равна
1/4 -1/12 + 1/14 или равна 1/4 - 1/2(n+1) + 1/2(n+2)
Покажем по индукции что начиная со второго сумма членов указанной последовательности вычисляется по формуле 1/4 - 1/2(n+1) + 1/2(n+2)
n = 1
По формуле получаем 1/4 - 1/2*3 + 1/ 2*4 = 1/4 - 1/6 + 1/8 = сумме первых двух членов. Проверьте сами.
Сумма первых четрёх членов равна = формуле 1/4 - 1/2(n+1) + 1/2(n+2) с n = 4
Покажем теперь, что если сумма первых k членов заданной последовательности вычисляется по формуле 1/4 - 1/2(k+1) + 1/2(k+2)
То и для суммы k+1 члена последовательности формула выполняется.
Sk = 1/4 - 1/2(k+1) + 1/2(k+2) - сумма первых k членов последовательности.
Sk+1 = Sk + 1/(k+1)(k+2)(k+3) =
1/4 - 1/2(k+1) + 1/2(k+2) + 1/(2(k+1)) - 1/(k+1+1)+1/2(k+1+2) =
1/4 + 1/2(k+2) - 1/(k+2) + 1/(2(k+3)) = 1/4 - 1/2(k+2) + 1/2(k+3)
То есть формула верна и для суммы к+1 одного члена последовательности.
ответ: Sn = 1/4 -1/2(n+1) +1/2(n+2)
sin0,5=-1 с х или без х???
sin0,5х=-1
0,5х=-Пи/2+2Пи*k, где k-целое, умножим обе части равенства на 2
х=-Пи+4Пи*k, где k-целое
2) cos(3x+П/4)=-корень3/2
3x+П/4=+-arccos(-корень3/2)+2Пи*k, где k-целое
3x+П/4=+-(Пи-arccos(корень3/2))+2Пи*k
3x+П/4=+-(Пи-Пи/6)+2Пи*k
3x+П/4=+-(5Пи/6)+2Пи*k
3x=+-(7Пи/12)+2Пи*k, Разделим обе части равенства на 3
х=+-(7Пи/36)+(2Пи*k)/3, где k-целое
3) tgx/2=-корень3/3 и найдите сумму его корней, принадлежаших промежутку[-1,5;2П]
x/2=arctg(-корень3/3)+Пи*k, где k-целое
x/2=-Пи/6+Пи*k, Умножим обе части равенчтва на 2
x=-Пи/3+2Пи*k, где k-целое
найдите сумму его корней, принадлежаших промежутку[-1,5П;2П]
-Пи/3+5Пи/3=4Пи/3
4) cosx=cos4
х=+-4+2Пи*k, где k-целое