1.Между какими соседними натуральными числами заключено число: а) ; b) ?
2. Упростите выражение:
3. Представьте числа в виде и расположите их в порядке возрастания:
3

4. Сократи дроби:
а) b)
5. Выполните действия: (3
Критерий оценивания № задания Дескриптор
Оценивает значение иррационального числа.
1 определяет соседние натуральные числа для первого выражения 1
определяет соседние натуральные числа для второго выражения 1
Преобразовывает выражения, используя вынесение множителя из-под знака корня.
2 выносит множитель из-под знака корня в каждом слагаемом 1
приводит подобные слагаемые 1
Сравнивает действительные числа.
3 представляет числа в виде √а 1
располагает числа в требуемом порядке 1
Преобразовывает выражения, содержащие квадратные корни.
4 раскладывает на множители выражение с формулы разности квадратов
1
сокращает дробь
1
выносит общий множитель за скобку
1
сокращает дробь
1
Преобразовывает выражения, содержащие квадратные корни.
5 раскрывает скобки
1
находит подобные слагаемые
1
записывает ответ
1
Всего 13

Суммативное оценивание за раздел «Квадратные корни и иррациональные выражения»
Вариант 2
1. .Между какими соседними натуральными числами заключено число:
а) ; b) - 2 ?
2. Упростите выражение:
3. Представьте числа в виде и расположите их в порядке возрастания:
3

4. Сократи дроби:
а) b)
5.Выполните действия: (4

1.Между какими соседними натуральными числами заключено число: а) ; b) ? 2. Упростите выражение: 3.

Показать ответ

Ответ:

Акируя

07.02.2020 06:14

$\displaystyle 1. \ y=\frac{1}{x-12}$

Ограничение только на неравенство нулю знаменателя:

$x-12 \neq 0 \Rightarrow x \neq 12 \Rightarrow \boxed{x \in(-\infty; 12)\cup (12;+\infty)}$

$\displaystyle 2. \ y=\sqrt[12]{5-x}$

У нас корень четной степени, а значит, ограничением является неотрицательность подкоренного выражения:

$5-x \geq 0 \Rightarrow x \leq 5 \Rightarrow \boxed{x\in(-\infty; 5]}$

По поводу 3-его у меня сомнения в правильности записи условия:

если условие такое, как записано, то есть

$y= \dfrac{1}{\sqrt[4]{x^2}-11x+10}$ , то ограничение лишь на неравенство нулю знаменателя:

$\sqrt[4]{x^2}-11x+10 \neq 0; \sqrt[n]{x^2}=\sqrt[\frac{n}{2}]{|x|}$

В данном случае получаем:

$\sqrt{|x|}-11x+10\neq 0;$

Рассматриваем 2 случая:

$\displaystyle 1) x\geq 0: \ \sqrt{x}=t; t\geq 0; x=t^2; x\geq 0 \Rightarrow x=t^2 \Rightarrow t-11t^2+10\neq 0; \\ 11t^2-t-10\neq 0; \ (11-1-10=0) \Rightarrow \left [ {{t \neq 1} \atop {t \neq -\frac{10}{11}$

То есть $x \neq 1$

Но я сильно сомневаюсь, что там не все под корнем, рассмотрим этот случай:

$\displaystyle y=\frac{1}{\sqrt[4]{x^2-11x+10} } \Rightarrow \left \{ {{x^2-11x+10 \geq 0} \atop {x^2-11x+10\neq 0}} \right. \Rightarrow x^2-11x+100; \\ x^2-10x-x+100; x(x-10)-(x-10)0; (x-10)(x-1)0$

Чтобы решить неравенство (x-1)(x-10)0 воспользуемся методом интервалов, нули уже нашли x=1 и x=10 , имеем +-+ на промежутках и $\boxed{x\in(-\infty;1)\cup(10;+\infty)}$