Выражение под знаком логарифма должно быть положительным и не равным единице. Отсюда получаем систему неравенств:
x²+1,5*x>0 x²+1,5*x≠1
Решая уравнение x²+1,5*x=x*(x+1,5)=0, находим x1=0 и x2=-1,5. При x<-1,5 x²+1,5*x>0, при -1,5<x<0 x²+1,5*x<0, при x>0 x²+1,5*x>0. Поэтому первому неравенству удовлетворяют интервалы (-∞;-1,5)∪(0;+∞). Решая уравнение x²+1,5*x=1, или равносильное ему x²+1,5*x-1=0, находим x=(-1,5+2,5)/2=0,5 либо x=(-1,5-2,5)/2=-2. Поэтому область определения состоит из интервалов (-∞;-2)∪(-2;-1,5)∪(0;0,5)∪(0,5;+∞)
Есть специальная формула, которая позволяет преобразовать бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную:
,
где , a
Рассмотрим пример:
Дана бесконечная периодическая дробь
Итак, по формуле:
целая часть. У нас она равна 2
- количество цифр в периоде. У нас их 2
количество цифр до периода. У нас их 0
все цифры, включая период, в виде натурального числа. У нас это 25
все цифры без периода в виде натурального числа. Их нет.
Итак, получаем:
Подставляем в формулу:
Необходимо отметить, что под подставляется количество 9, а под -количество нулей. У нас , значит пишем две цифры 9, а , значит, нулей не пишем вообще. Между не стоит знак умножения
x²+1,5*x>0
x²+1,5*x≠1
Решая уравнение x²+1,5*x=x*(x+1,5)=0, находим x1=0 и x2=-1,5. При x<-1,5 x²+1,5*x>0, при -1,5<x<0 x²+1,5*x<0, при x>0 x²+1,5*x>0. Поэтому первому неравенству удовлетворяют интервалы (-∞;-1,5)∪(0;+∞). Решая уравнение x²+1,5*x=1, или равносильное ему x²+1,5*x-1=0, находим x=(-1,5+2,5)/2=0,5 либо x=(-1,5-2,5)/2=-2. Поэтому область определения состоит из интервалов (-∞;-2)∪(-2;-1,5)∪(0;0,5)∪(0,5;+∞)
где
Рассмотрим пример:
Дана бесконечная периодическая дробь
Итак, по формуле:
Итак, получаем:
Подставляем в формулу:
Необходимо отметить, что под
Подставляем:
Подставляем в формулу: