1. Какая из приведенных последовательностей является арифметической прогрессией?
А. -2; 1; 5; 10
Б. 7; 0; -7; -14
В. 5; 10; 20; 40
Г. 11; 13; 15; 18
2. Найдите пятый член арифметической прогрессии an, если a3 = - 20 a4 = 17.
А. - 23
Б. - 10
В. -14
Г. -21
3. Найдите сотый член арифметической прогрессии (an), если А99 = 18,1, А101 = 16,2
А. 17,15
Б. 34,2
В. 1,9
Г. 17,5
4. Известно, что последовательность (аn) - убывающая арифметическая прогрессия. Какой из приведенных может быть разница этой прогрессии?
А. d= 1/2
Б. d= 0
В. d= 5
Г. d= -200
5. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (а n), если а1 = - 15 d = 3
51
32
45
70
6. Найдите пятый член арифметической прогрессии 19; 15; ...
5
2
3
4
7. Визначте кількість членів арифметичної прогресії (аn), якщо а1=10, аn=200,
d= 5
49
39
59
29
8. Найдите разницу арифметической прогрессии (а n), если а1 = 16 а8 = 37
3
2,5
2
3,2
Цена карандаша k руб.
Стоимость 3-х тетрадей и 2-х карандашей:
3t + 2k = 6 р. 60 коп. = 6 ⁶⁰/₁₀₀ руб. = 6,6 руб.
Стоимость 2-х тетрадей и 2-х карандашей :
2t + 2k = 4 р. 60 коп. = 4,6 руб.
Система уравнений:
3t + 2k = 6.6
2t + 2k = 4.6
сложения
{3t + 2k = 6.6 ⇔ {3t + 2k = 6.6
{2t + 2k = 4.6 |*(-1) ⇔ {- 2t - 2k = - 4.6
3t + 2k + (-2t - 2k) = 6.6 + (-4.6)
(3t - 2t) + (2k - 2k) = 2
t + 0 = 2
t = 2 (руб.) цена тетради
2*2 +2k = 4.6
4 + 2k = 4.6
2k = 4.6 - 4
2k = 0.6
k = 0.3 (руб.) = 30 (коп.) цена карандаша
подстановки.
{3t + 2k = 6.6 ⇔ {3t + 2k = 6.6 ⇔ {3t + 2k = 6.6
{2t + 2k = 4.6 |÷2 ⇔ {t + k = 2.3 ⇔ {t = 2.3 - k
3(2.3 - k) + 2k = 6.6
6.9 - 3k + 2k = 6.6
6.9 - k = 6.6
k = 6.9 - 6.6
k = 0.3 (руб.) = 30 (коп.) цена карандаша
t = 2.3 - 0.3
t = 2 (руб.) цена тетради
ответ : 2 руб. цена тетради ; 30 копеек цена карандаша.
В случае , когда выражение 3а больше (2а+1) в 2 раза ; или (2а+1) меньше 3а в 2 раза.
3а / (2а + 1 ) = 2
3а = 2(2а + 1)
3а = 4а + 2
3а - 4а = 2
-а = 2
а = - 2
(3 * (-2) ) / (2 * (-2) + 1) = - 6/(-3) = 2 (раза)
2) В случае , если (2а+1) больше 3а в 2 раза , или 3а меньше (2а+1) в 2 раза.
(2а + 1) / 3а = 2
2а + 1= 2*3а
2а + 1 = 6а
2а - 6а = - 1
- 4а = - 1
4а = 1
а = 1/4
а = 0,25
(2*0,25+1)/(3*0,25) = 1,5/0,75=2 (раза)
ответ : при а₁ = -2 , а₂= 0,25 выражения 3а и (2а+1) отличаются в 2 раза.