1. Из пункта А в пункт В автомобиль ехал по шоссейной дороге длинной 21 км, а из пункта В в пункт А возвращался по грунтовой дороге длиной 20 км, затратив на обратный путь на 6 мин больше, чем на путь из пункта А в пункт В . С какой скоростью ехал автомобиль по грунтовой дороге, если по шоссе его скорость на 20 км/час больше, чем по грунтовой дороге? (Надо решение полностью)

Этот многочлен и есть симметрический. Скорее всего, вам надо выразить его через элементарные симметрические многочлены, т.е. через х+y и xy.
В этом случае, можно использовать формулу для суммы нечетных степеней:
x⁵+y⁵=(x+y)(x⁴-x³y+x²y²-xy³+y⁴)=(x+y)((x⁴+2x²y²+y⁴)-xy(x²+2xy+y²)+x²y²)=
=(x+y)((x²+y²)²-xy(x+y)²+(xy)²)=(x+y)(((x+y)²-2xy)²-xy(x+y)²+(xy)²).
Т.е., если обозначить элементарные симметрические многочлены как
σ₁=x+y и σ₂=xy, то получаем
x⁵+y⁵=σ₁((σ₁²-2σ₂)²-σ₂σ₁²+σ₂²)=σ₁((σ₁²-2σ₂)²-σ₂σ₁²+σ₂²)=
=σ₁((σ₁⁴-4σ₁²σ₂+4σ₂²-σ₂σ₁²+σ₂²)=σ₁⁵-5σ₁³σ₂+5σ₁σ₂².

P.S. Для преобразования выражений в скобках несколько раз применялась стандартная школьная процедура выделения полного квадрата. Например, в скобке были слагаемые x⁴+y⁴. К ним добавили и вычли 2x²y². Получилось (x⁴+2x²y²+y⁴)-2x²y², а по формуле квадрата суммы это равно (x²+y²)²-2(xy)². Аналогично, были слагаемые -x³y-xy³. Вынесли за скобки xy, осталось -xy(x²+y²) и опять в скобках выделяем полный квадрат: x²+y²=(x²+2xy+y²)-2xy=(x+y)²-2xy.

Луч — часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих по одну сторону от неё. Любая точка на прямой разделяет прямую на два луча.

Более точно, каждая точка O на прямой разбивает множество точек этой прямой, отличных от O, на два непустых подмножества — полупрямых — так, что точка O лежит между любыми двумя точками прямой, принадлежащими разным подмножествам. Каждое из этих подмножеств называется открытым лучом с началом в O.

Луч с началом в точке O, содержащий точку A, обозначается «луч ОА» [1].

Для любого неотрицательного числа a на заданном луче с началом O существует единственная точка A, находящаяся на расстоянии a от точки O.