Войти Регистрация Спроси ai-bota

1)int x^2dx/x^4+5x^2 +4 2)int x arctg2xdx 3)int dx/(x+1) sqrt 1-x-x^2 4)int sin^3 5xdx 5)int 5sqrtx -2x^3 +4/x^2 .dx 6)int 2x+3/sqrt 2x^2-x+6

Показать ответ

Ответ:

olga638

09.10.2020 11:43

$2)\; \; \int x\cdot arctg2x\, dx=[\, u=arctg2x,\; du=\frac{2\, dx}{1+4x^2},\; dv=x\, dx,\; v=\frac{x^2}{2}\, ]=\\\\=\frac{x^2}{2}\cdot arctg2x-\int \frac{x^2\, dx}{1+4x^2}=\frac{x^2}{2}\cdot arctg2x-\frac{1}{4}\int \frac{x^2\, dx}{x^2+\frac{1}{4}}=\\\\=\frac{x^2}{2}\cdot arctg2x-\frac{1}{4}\int (1-\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{x^2+\frac{1}{4}})dx=\\\\=\frac{x^2}{2}\cdot arctg2x-\frac{1}{4}x+\frac{1}{16}\cdot 2\, arctg\, 2x+C\; ;$

$3)\; \; \int \frac{dx}{(x+1)\sqrt{1-x-x^2}}=[\, x+1=\frac{1}{t},\; x=\frac{1}{t}-1,\; dx=-\frac{dt}{t^2}\, ]=\\\\=-\int \frac{dt}{t^2\cdot \frac{1}{t}\cdot \sqrt{1-\frac{1}{t}+1-\frac{1}{t^2}+\frac{2}{t}-1}}=-\int \frac{dt}{\sqrt{t^2+t-1}}=-\int \frac{dt}{\sqrt{(t+\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}}}=\\\\=-\int \frac{d(t+\frac{1}{2})}{\sqrt{(t+\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}}}=-ln\Big |t+\frac{1}{2}+\sqrt{t^2+t-1}\Big |+C=\\\\=-ln\Big |\frac{1}{x+1}+\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{1}{x+1}-1}\Big |+C\; ;$

$6)\; \; \int \frac{(2x+3)dx}{\sqrt{2x^2-x+6}}=\int \frac{(2x+3)dx}{\sqrt{2\cdot (\, (x-\frac{1}{4})^2+\frac{47}{16})}}=[\, t=x-\frac{1}{4},\; x=t+\frac{1}{4},\; dx=dt\, ]=\\\\=\frac{1}{\sqrt2}\int \frac{(2t+3,5)dt}{\sqrt{t^2+\frac{47}{16}}}=\frac{1}{\sqrt2}\int \frac{2t\, dt}{\sqrt{t^2+\frac{47}{16}}}+\frac{3,5}{\sqrt2}\int \frac{dt}{\sqrt{t^2+\frac{47}{16}}}=\\\\=\frac{1}{\sqrt2}\cdot 2\, \sqrt{t^2+\frac{47}{16}}+\frac{7}{2\sqrt2}\cdot ln\Big |t+\sqrt{t^2+\frac{47}{16}}\Big |+C=$

$=\sqrt2\cdot \sqrt{x^2-\frac{x}{2}+3}+\frac{7}{2\sqrt2}\cdot ln\Big |x-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2-\frac{x}{2}+3}\, \Big |+C\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

morozhenkom

01.07.2022 05:41

3×(5-2х) = 1+2×(7-3х) есть ли у этого уравнения решите !...

viktoriaedel

03.04.2020 04:45

Брат съел 2/13 мороженного = 24 грамм.оставшееся мороженное съела сестра.сколько грамм мороженого съела сестра?...

Kamikatze5

19.04.2022 00:23

решить контрольную работу , Сябки)...

akniet8

26.02.2021 21:14

Преобразуй выражение в многочлен. Заполни пропуски. ответ: (4ds2 + 0,3d3)2 =...

gaasvaleria

27.02.2023 16:51

Преобразуйте произведение в сумму cos17 * cos5...

рубін

29.01.2022 23:28

Рыбак продаёт рыбу по 150 рублей за килограмм. Таня купила у него 8 Рыбин по 0,5 кг каждая. Сколько рублей сдачи Таня получила с купюры номиналов 2000 рублей?...

ИЩЕ6

19.02.2023 23:46

1. Функция задана формулой у = 2х + 13. Определите: a) значение у, если х = - 2,5; б) значение х, при котором у = - б; в) проходит ли график функции через точку В(-7;-2)....

liana200671

12.01.2022 17:34

Почему в графике sinx/x в точке 0 равен 1? Ведь если х=0, то в знаменателе будет ноль?...

enzhedob

19.04.2021 00:27

ответ дайте фастом народ...

wenefep07126

24.05.2023 22:22

Нужно разложить на множители : а (в квадрате ) -6а+9....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку