1.Функция задана формулой у=4х+15. Определите: а), значение у, если х=1,5; б) значение х, если у = 3; в) проходит ли график, функции через точку А(-2;7) , ,
2. а) Постройте график функции у=3х-4. б) Укажите с графика, чему равно значение у, если х=2,5.
, ,
3. В одной системе координат постройте графики, функций: а) у= -3х б) у= 5
, ,
4.Найдите координаты точки пересечения графиков, функций: у= 45х-35 и у= -15х+25.
, , 5. Задайте формулой, линейную функцию, график которой параллелен прямой у= -4х-10 и проходит через, начало координат.
х³=3-2х
В одной координатной плоскости построить графики левой (кубическая парабола) и правой (прямая) сторон уравнения. Для этого нужно разделить уравнение на две функции f(x)=x³ и f(x)=3-2x.
Значение переменной х в точке пересечения 2-х графиков является корнем данного уравнения.
х=1
График во вложении
Проверка:
x³=3-2x
x³+2x-3=0
2x+x³-1-2=0
(x³-1)+(2x-2)=0
(x-1)(x²+x+1)+2(x-1)=0
↑использована формула разности кубов (a-b)(a²+ab+b²) и вынесение общего множителя за скобки ab-a=a(b-1)
(x-1)(x²+x+3)=0
x-1=0 => x=1, или
x²+x=3=0
D=1²-4*3=1-12=-11 - нет корней, дискриминат - отрицательное число, значит:
x=1
х³=3-2х, при х=1,
1³=3-2*1
1=1
Значит x₀ < 0.
Так как x₁ < x₂, то наша парабола положительна.
В таком случае мы предполагаем, что положительная парабола имеет конечное количество положительных значений y и бесконечное количество отрицательных значений y. Но это невозможно, так как ветви положительной параболы в промежутках (-∞ ; x₁) U (x₂ ; +∞) находится выше оси X.
Следовательно, наше предположение неверно, и неравенство а(ах₀²+bx₀+c) < 0 верно.