1) две бригады,работая вместе,могут выполнить за 4 часа. за какое время может выполнить данное каждая бригада,если первая выполняет его на 6 часов раньше,чем вторая? 2) мотоциклист проехал из а в в за 5 часов. возвращаясь,он первые 48 км проехал с той же скоростью,а затем увеличил её на 4 км/ч. на обратный путь мотоциклист затратил на 15 минут меньше,чем на путь из а в в. с какой скоростью ехал мотоциклист из а в в?
1) Первая бригада делает за x часов, по 1/x части в час.
Вторая бригада делает за x+6 часов, по 1/(x+6) части в час.
И вместе они делают за 4 часа, по 1/4 части в час.
1/x + 1/(x+6) = 1/4
Умножаем всё на 4x(x+6)
4(x+6) + 4x = x(x+6)
4x + 24 + 4x = x^2 + 6x
Переносим всё направо
0 = x^2 - 2x - 24
(x - 6)(x + 4) = 0
x = -4 - не подходит
x = 6 ч - подходит, это время работы первой бригады.
x + 6 = 6 + 6 = 12 - это время работы второй бригады.
2) Туда мотоциклист ехал x км/ч и проехал за 5 ч путь 5x км.
Обратно он проехал 48 км с той же скоростью за 48/x часов.
А потом на 4 км/ч больше, то есть x+4 км/ч за (5x-48)/(x+4) часов.
И на весь путь он затратил на 15 минут меньше, то есть 4,75 часа.
48/x + (5x-48)/(x+4) = 4,75 = 19/4
Умножаем всё на 4x(x+4)
48*4(x+4) + (5x-48)*4x = 19x(x+4)
192x + 768 + 20x^2 - 192x = 19x^2 + 76x
Переносим все налево
x^2 - 76x + 768 = 0
(x - 64)(x - 12) = 0
x = 12 - не подходит, слишком маленькая скорость для мотоцикла.
x = 64 км/ч - подходит, это скорость при движении из А в В.
x = 4 = 64 + 4 = 68 км/ч - это скорость из В в А, после первых 48 км.
Задача 1.
х (ч) - выполняет задание I бригада
(х + 6) ч - выполняет задание II бригада
1 (целое) - весь объём задания
ответ: 6 ч и 12 ч.
Задача 2.
х (км/ч) - скорость из А в В
5х (км) - расстояние от А до В
15 мин. = 1/4 ч
ответ: скорость мотоциклиста могла быть или 64 км/ч (что более реально для мотоцикла), или 12 км/ч.