№1
Доведіть, що прямі 3х + 4у =6 і 5у – х = 6 перетинаються в точці А(9;3).
№2
Складіть рівняння з двома змінними за умовою :
1) в одному ящику було х кг груш, в другому у кг; після того як із другого
ящика переклали в перший 7кг груш, в обох ящиках груш стало порівну.
2) зошит коштує х грн, книга – у грн, 2 книги дорожчі за 5 зошитів на 1,2
грн.
№3 Розв’яжіть рівняння : 4х(7 + 9х) – (6х + 5)(6х – 5)= 39

Решим не стандартным

1 ученик - А
2 ученик - Б

Получаем:
А            Б
4             5
5             4
5             5
4             4

В итоге,существует расставить 2 ученикам 2 оценки (4 и 5).

А если прибавить к ним еще одного ученика - С. То:

А          Б          С
4          4           4
5          5           5
4          4           5
4          5           5
5          5           4
5          4           4
4          5           4
5          4           5

В итоге получаем

А что если, оставим тех же 2 учеников, но добавим 1 оценку - 3?

А вот что получим:

А                      Б
3                      3
4                      4
5                      5
3                      4
4                      3
4                      5
5                      4
3                      5
5                      3

В итоге, мы получили

Нет смысла, добавлять 3 ученика. Уже  и так можно увидеть закономерность.

В 1 раз, мы имели 2 ученика и 2 оценки, отметим это как:

В 2 раз, мы имели 3 ученика и 2 оценки, отметим это как:

В 3 раз, мы имели 2 ученика и 3 оценки, отметим это как:


А теперь, выведем формулу:
- где a-число оценок, b-число учеников.

В итоге и получаем:
1 случай:

2 случай:

3 случай:


Теперь, вычислим наш случай в задаче. Есть 24 ученика = b, и 4 оценки=a (2,3,4,5).
Отсюда:


Второй

Для первого ученика существует 4 варианта:
2,3,4,5 
Для второго ученика существует 4 варианта на каждый вариант первого ученика.
То есть:
- варианта событий.

Для третьего ученика существует 4 варианта на каждый вариант второго ученика.
То есть:
- варианта событий.

И так далее. В итоге получаем, что для 24 учеников существует ровно:

- вариантов событий.

500 куб. м= 500 000 литров
1 куб дм = 1 л

300 л в минуту или 300·60=18 000 л в час наполняет 1 труба

Пусть вторая наполняет х л в час,третья у л в час.

Пусть сначала первая труба проработала t часов, а вторая и третья вместе в два раза больше, т.е 2 t часов
18 000·t + 2t·(x+y)=500 000
12,5(x+y)=18 000t

Выражаем (х+у) из второго уравнения  (x+y)=18 000·t/12,5
и подставляем в первое:

18 000 t + 2t·1 440t=500 00
или
36t²+225t-6250=0
a=36, b=225, c=-6250

D=b²-4ac=225²+4·36·6250=950625=975²
t₁=(-225-975)/2<0
t₂=(-225+975)/72=750/72=10 целых 30/72 часа=
=10 целых 5/12= 10 целых 25/60=10 часов 25 минут

ответ. Первая труба работала10 часов 25 минут