1). Докажите методом математической индукции :
а)1*3+2*5+...+n(2n+1)=1/6*n(n+1)(4n+5);
б)1/3*(1+3/3+5/3^2+...+2n-1/3^n-1)=1-n+1/3^n.
2). Докажите методом математической индукции, что при n ∈ N , значение выражения 13^n +5 кратно 6.
3). Методом математической индукции докажите, что при n ∈ N , 2^n ≥ 3n-1.
Сторона каждого нового квадрата равна квадратному корню из суммы квадратов половинных сторон квадрата)
б) 1, 1/2, 1/4 и опять легко заметить что площади уменьшаются в 2 раза
k-коэфициент пропорциональности S1/S2=k^2=1/2
в)Фигуры подобны т.е k-коэфициент пропорциональности равен
=
, очевидно что 11 сторона будет иметь длину
1*
^10 =
г)так как площадь нового уменьшается в 2 раза то площадь семнадцатого будет 1*(1/2)^16=1/65536
Примем расстояние второго дня за х.
Тогда в первый день велосипедист проехал
х+5 км
В третий день он проехал 3/7 от расстояния, пройденного за 2 первых дня, это
3/7(х+х+5)=3/7(2х+5)
Всего велосипедист проехал
2х+5+³/₇·(2х+5)=110 км. Это уравнение к задаче.
2х+5+(6х+15):7=110 Умножим на 7, чтобы избавиться от дроби.
14х+35+6х+15=770
20х=720
х=36 км - проехал во второй день
36+5=41 проехал в первый день
36+41=77 проехал за 2 дня
³/₇·77=33 проехал за 3-й день
всего (проверка)
36+41+33=110 км