№1.докажите , что при любом целом а целом , значение выражения делится на 3. а.) а^3+26а+15 б.) а^3 + 20а+27 №2. не выполняя деления , найдите остаток , который получится при делении на 9 числа: а.) 867724; б.)143703; в.)300806
№1. Заметим, что (a - 1) * a * (a + 1) = a^3 - a - делится на 3 как произведение трёх последовательных чисел. Тогда: а) a^3 + 26a + 15 = (a^3 - a) + 27a + 15 = (a^3 - a) + 3(9a + 5) - делится на 3, т.к. оба слагаемых делятся на 3 б) a^3 + 20a + 27 = (a^3 - a) + 3(7a + 9) - аналогично.
№2. Остатки от деления на 9 числа и суммы его цифр совпадают. (все равенства следует понимать как равенства остатков) а) 867724 = 8 + 6 + 7 + 7 + 2 + 4 = 34 = 3 + 4 = 7 б) 134703 = 1 + 3 + 4 + 7 + 0 + 3 = 18 = 0 в) 300806 = 3 + 0 + 0 + 8 + 0 + 6 = 17 = 8
а) a^3 + 26a + 15 = (a^3 - a) + 27a + 15 = (a^3 - a) + 3(9a + 5) - делится на 3, т.к. оба слагаемых делятся на 3
б) a^3 + 20a + 27 = (a^3 - a) + 3(7a + 9) - аналогично.
№2. Остатки от деления на 9 числа и суммы его цифр совпадают.
(все равенства следует понимать как равенства остатков)
а) 867724 = 8 + 6 + 7 + 7 + 2 + 4 = 34 = 3 + 4 = 7
б) 134703 = 1 + 3 + 4 + 7 + 0 + 3 = 18 = 0
в) 300806 = 3 + 0 + 0 + 8 + 0 + 6 = 17 = 8