№1 для заданной функции найти обратную: 1) у=4х+8 №2 вычислить придел : 1) lim x-> 3(x2-6x+4) №3 решить уравнение и неравенства : 1) 2x> 1/4 2) log3 (3x-7)=log3 (x+3) 3) log4 (2x-2)> 2 №4 найти : 1) cos a, tg a, ctg a, если sin a =3/7, п/2 №5 вычислить 1) cos 164*cos 46-sin164*sin46
№6 дано: вектор а {1; 2; -3} вектор b{-3; 2; 1} найти: а+b ; а-b; а*b. №7 решить уравнение (14cos x - 14) (tg x +1)=0 №8 вычислите производную и найдите ее значение при х=1 если : f(x)=2x2-4x+3 №9 исследовать функцию на интервалы возрастания и убывания, найти точки экстремума: f(x)=x2-8x+14
№10 вычислить площадь поверхности и объём куба с ребром 1,1 см №11 вычислить площадь поверхности и объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями 1; 31; 41см №12 вычислить s поверхности v правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 15см и боковым ребром 48 см №13 вычислить площадь
фигуры, ограниченной линиями : у=х2-10х+9, у=0 №14 вычислить s поверхности v конуса, если его высота 2,4 см, радиус основания 0,7см №15 вычислить s поверхности v цилиндра , если его высота 10см,радиус основания 6 см №16 вычислить s поверхности v шара радиус 2 см.

Пусть  на 1 курсе студет сдал Х экзаменов, тогда на 5 курсе он сдал  4Х экзаменов.Обозначим сумму экзаменов Y₁ ,  Y₂ , Y₃ , которые он сдал  на  2,  3 и 4 курсах через Y.

        тогда    Х + 4Х + Y  =  25,  где Х, Y  ∈ Z  и    1 < Х < 5,    5 ≤ Y ≤ 20

    упростим  5 Х + Y  =  25

                    Y  =  25  - 5 Х

                    Y  =   5 (5  - Х)     =>   Y ÷  5  =>   Y∈{ 5 ; 10  ;  15 ;  20}

Итак, ещё раз посмотрим, какими могут быть Х  и Y:

                     1 < Х < 5  ,    Y∈{ 5 ; 10  ;  15 ;  20}.

Пусть Х=2 (1 курс) , тогда,  4Х = 8 (5 курс), тогда  Y  =   5 (5  - 2) = 15.

                                   т.е.  Y₁ + Y₂ + Y₃ = 15,  

 причем  Y₁ < Y₂ < Y₃   и   Y₁ ,  Y₂ , Y₃  больше 2 и меньше 8.

Такими числами могут быть только 3,  5  и 7.

Т.о. распределение экзаменов по курсам:

                      1 курс  -  2

                      2 курс  -  3

                      3 курс  -  5

                      4 курс  -  7

                      5 курс  -  8

Проверка:  2 < 3 < 5 < 7 < 8      (верно)   

                 5 курс  -  8,  1 курс  -  2  ->   8:2 = 4  (верно)

                   2 + 3 + 5 + 7 + 8 = 25 (верно)

ответ:   на четвертом курсе студент сдал  7 экзаменов.

Пусть х дет/мин скорость работы первого рабочего, тогда второй х+2 дет/мин

время, которое потратил 1 рабочий - 200/х

время, которое потратил 2 рабочий - 360/(х+2)

известно, что 1 рабочий потратил на 10 меньше. Составляю уравнение

10 + 200/х=360/(Х+2)

10х^2-140х+400=0

х^2-14х+40=0

Д=36

х1=(14+6)/2=10

х2=(14-6)/2=4

10 дет/мин скорость первого, тогда скорость второго 10+2=12 дет/мин

4 дет/мин скорость первого, тогда скорость второго 4+2=6 дет/мин

ответ: 10 дет/мин. 4 дет/мин

P.S. выполнив элементарную проверку можно  увидеть, что оба ответа подходят