1. Для итоговой контрольной работы был создан тест из 9 заданий. Количество верных ответов. полученных каждым из 30 учащихся, было представлено в виде таблицы частот. Найдите пропущенное значение частоты

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 3) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость лодки против течения реки.    Уравнение:

8/(х+3) + 5/(х-3) = 1

8 · (х - 3) + 5 · (х + 3) = 1 · (х + 3) · (х - 3)

8х - 24 + 5х + 15 = 1 · (х² - 3²)

13х - 9 = х² - 9

0 = х² - 9 - 13х + 9

х² - 13х = 0

D = b² - 4ac = (-13)² - 4 · 1 · 0 = 169 - 0 = 169

√D = √169 = 13

х₁ = (13-13)/(2·1) = 0/2 = 0

х₂ = (13+13)/(2·1) = 26/2 = 13

Вiдповiдь: 13 км/год.

Проверка:

8/(13+3) + 5/(13-3) = 8/16 + 5/10 = 1/2 + 1/2 = 2/2 = 1 (ч) - время в пути

Объяснение:

1) 4x^2=20

x^2=5

x=+-sqrt(5) (Плюс минус корень квадратный из 5)

2) x^2-5x-24=0

По Виету находим такие корни, чтобы соблюдалась система уравнений

Выражаем одну переменную через другу и подставляем в другое уравнение или просто перебором находим корни данного уравнения -3 и 8(я нашел перебором) )

3) 7x^2-6x+2=0

Для разнообразия буду использовать дискриминант

D=b^2-4ac

D= 36-4*7*2=-20 т.к. D<0 уравнение не имеет корней

4) 3x^2+5x=0

Т.к. сумма двух натуральных членов с одинаковым коэффициентом равна нулю, можем сделать вывод, что x=0

5) 7x^2-22x+3=0

D= 484-4*7*3=400

x1= (22-20)/(2*7)=1/7

x2=(22+20)/14=3

6) 4x^2+12x+9=0

D= 12^2-4*4*9=144-144=0 Т.к. дискриминант равен нулю, то уравнение имеет только один корень, найдем его:

x= -12/8=  -3/2