1. для функции у=-5/х найти
а) у, если х=10; -20;
б) х, если у=15; -30.
2. построить график функции у=-6/х. по графику найти
а) у, если х=-5;
б) х, если у=-4;
в) при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.
3. записать уравнение гиперболы, проходящей через точку а(25; -0,2).
ПРИМЕР №1. Найти остаток от деления уголком.
Решение. Делим первый элемент делимого на старший элемент делителя, помещаем результат под чертой
2.
x6 + 2x5 - x3 + x x4 - 4x + 2
x6 - 4x3 + 2x2 x2
2x5 + 3x3 - 2x2 + x
3.
x6 + 2x5 - x3 + x x4 - 4x + 2
x6 - 4x3 + 2x2 x2 + 2x
2x5 + 3x3 - 2x2 + x
2x5 - 8x2 + 4x
3x3 + 6x2 - 3x
Целая часть: x + 2
Остаток: 3x2 + 6x - 3
ПРИМЕР №2.. Разделить многочлены столбиком.
Решение. Делим первый элемент делимого на старший элемент делителя, помещаем результат под чертой
2.
x3 - 2x2 + x + 3 - 2x - 3
x3 + 3/2x2 - 1/2x2
- 7/2x2 + x + 3
3.
x3 - 2x2 + x + 3 - 2x - 3
x3 + 3/2x2 - 1/2x2 + 7/4x
- 7/2x2 + x + 3
- 7/2x2 - 21/4x
25/4x + 3
4.
x3 - 2x2 + x + 3 - 2x - 3
x3 + 3/2x2 - 1/2x2 + 7/4x - 25/8
- 7/2x2 + x + 3
- 7/2x2 - 21/4x
25/4x + 3
25/4x + 75/8
- 51/8
Целая часть: - 1/2x2 + 7/4x - 25/8
Остаток: - 51/8
√(a^2) = |a|
√(5x+8)^2 = √(3x-11)^2
Возводим в квадрат, убираем корни и раскрываем скобки.
25x^2 + 80x + 64 = 9x^2 - 66x + 121
16x^2 + 146x - 57 = 0
D/4 = 73^2 - 16*(-57) = 5329 + 912 = 6241 = 79^2
x1 = (-73 - 79)/16 = -152/16 = -19/2
|5(-19/2) + 8| = |-95/2 + 8| = |(-95+16)/2| = |-79/2| = 79/2
|3(-19/2) - 11| = |-57/2 - 11| = |(-57-22)/2| = |-79/2| = 79/2
x2 = (-73 + 79)/16 = 6/16 = 3/8
|5*3/8 + 8| = |15/8 + 8| = |(15+64)/8| = |79/8| = 79/8
|3*3/8 - 11| = |9/8 - 11| = |(9-88)/8| = |-79/8| = 79/8