1.Дати відповіді на тест (може бути декілька правильних варіантів)
1. Яке з рівнянь є квадратним?
а) 5х+9=0; б) 6х²+7=х; в) х³+х²-5х=0; г) 3х-х⁴=0.
2. Знайти корені рівняння х²+5х=0
а) 0; б) 0; 5; в) -5; г) -5; 0.
3. Числа 0 і -4 є коренями рівняння
а) 4х²=0; б) х(х+4)=0; в) х(х-4)=0; г) х²-16=0.
4. Скільки розв'язків має квадратне рівняння +6х-1=0?
а) два; б) один; в) три; г) жодного.
5. Знайти суму коренів квадратного рівняння -5х-4=0
а) -5; б) -4; в) 5; г) 4.
6. Склади зведене квадратне рівняння з коренями 2 і 4
а) х²+6х-8=0; б) х²-6х-8=0; в) х²+6х+8=0; г) х²-6х+8=0.
7. Яка з точок К (1; 1); М (-4; 16); С (1; -1); Д (-4; -16) належить графіку функції
у=х²
а) К (1; 1); б) М (-4; 16); в) С (1: -1); г) Д (-4; -16).
8. Один з коренів квадратного рівняння х²-6х+с=0 дорівнює 4. Знайти другий
корінь і коефіцієнт с
а) х₂=2; б) с=-6; в) с=8; г) х₂=8.
9. Числа х₁, х₂ є коренями рівняння х²-6х+1=0. Знайти (х₁-х₂)²
а) 32; б) 36; в) 8; г) 1.
10. При якому значенні а число 2 є коренем рівняння ах²+2х-7=0?
а) 1,5; б) -7; в) 0,75; г) 2.
11. При яких значеннях а має один корінь рівняння: х²-ах+9=0?
а) 6; б) -6; в) 6;-6; г) 9;-9.
12. Скільки різних коренів має квадратне рівняння, якщо його дискримінант
дорівнює 23?
|y
|x
| .
| .
| .
| .
| .
| .
0
(ось у сплошной. соединишь точки - получишь график - ветвь параболы, лежащая на боку)
а) наиб. и наим. значение находим через производную
(-√x)'=-1/(2√x)
приравниваем к нулю -1/(2√x)=0. нет корне. находим значение функции на концах отрезка.
y(1)=-1
y(6)=-√6
-1 наиб. знач.
б) так как пересекаются, значит х1=х1, у1=у2
y*y+3+4y=0
D=16-12=4
y1=(-4+2)/2=-1
y2=-3
оба подходят
находим х1 и х2
х1=1
х2=9
ответ:а)-1, б)(1;-1), (9:-3).
График построен, смотрите во вложениях.
а) наименьшее и наибольшее значение можно посмотреть по графику
Наименьшее y=2;
Наибольшее y=sqrt(7) (sqrt(число) - корень квадратный из числа)
б)Координаты пересечения с прямой х-2γ=0
Для начала, приведем эту прямую к нормальному виду.
2y=x
y=x/2
Теперь посмортим на его свойства, это прямая, проходящяя через начало координат, точка(0;0) (уже 1 точка) и через точку (4;2) черет эту же точку проходит и наш график y=sqrt(x)
Значит всего 2 точки пересечения (0;0) и (4;2)
Почему нету больше точек? Если построить график функции прямой, то мы увидим что она гараздо прогрессивней идет вверх че sqrt(x) , значит они бошльше не пересекуться, и точек пересечения не будет.